Bargman-Wignerova věta

Bargman-Wignerův teorém je teorém axiomatické kvantové teorie pole. Odhaluje význam konceptu univerzální krycí skupiny v rámci Poincarého transformací v relativistické kvantové teorii. Dokázali to Yu.Wigner [1] a V. Bargman [2] .

Formulace

Stavové vektory pod transformacemi z vlastní Poincarého grupy jsou transformovány podle unitární reprezentace jejího univerzálního obalu (kvantově-mechanická vlastní Poincarého grupa) [3] .

Jinými slovy, z každého paprsku lze vybrat jednoho zástupce , takže vztahy [4] probíhají : $T(a,\Lambda )$ $U(a,\Lambda )\in T(a,\Lambda )$

$U(0,1)=1,U({\podtržítko {a_{1}}},A_{1})U({\podtržítko {a_{2}}},A_{2})=U ({\podtržítko {a_{1))}+A_{1}^{*}a_{2}A_{1},A_{1}A_{2})$

kde je určeno vzorcem . $A$ $x=x^{\alpha }{\sigma }_{\alpha }=x^{0}\sigma _{0}+x^{1}\sigma _{1}+x^{2} \sigma _{2}+x^{3}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}x^{0}+x^{3}&x^{1}-ix^{2}\\x ^{1}+ix^{2}&x^{0}-x^{3}\end{pmatrix}}$

Vysvětlivky

Paprsek je stavový vektor v oddělitelném Hilbertově prostoru [5] . Grupa se nazývá univerzální krycí souvislá grupa , pokud je minimální jednoduše souvislá grupa, která je homomorfní [6] . - čtyřrozměrný vektor [7] . - Pauliho matice [7] . $G_{2}$ $G_{1}$ $G_{2}$ $G_{1}$ $X$ $\sigma _{0},...,\sigma _{3}$

Poznámky

↑ Wigner EP O unitárních reprezentacích nehomogenní Lorentzovy skupiny // Annals of Mathematics . - 1939. - T. 40. - PP. 150-204. — URL: https://www.jstor.org/stable/1968551 Archivováno 23. ledna 2017 na Wayback Machine
↑ Bargmann V. O jednotných paprskových reprezentacích spojitých grup // Annals of Mathematics . - 1954. - T. 59. - S. 1-46. — URL: https://www.jstor.org/stable/1969831 Archivováno 2. dubna 2017 na Wayback Machine
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 105.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 101.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , str. 99.

Literatura

Bogoljubov N.N. , Logunov A.A. , Todorov I.T. Základy axiomatického přístupu v kvantové teorii pole. — M .: Nauka, 1969. — 424 s.