Gromovova věta o grupách polynomiálního růstu

Gromovův teorém o grupách polynomiálního růstu říká, že všechny konečně generované grupy polynomiálního růstu jsou téměř nilpotentní, to znamená, že mají nilpotentní podgrupu konečného indexu .

Větu dokázal Gromov v roce 1981 [1] . Ve stejném článku je představena tzv. Gromov-Hausdorffova konvergence . Důkaz výrazně využívá tzv. alternativu sýkorek .

Variace a zobecnění

Věta zůstává pravdivá, pokud je stupeň růstu grupy . [2] $O(n^{(\log \log n)^{c)))$

Pokud pro skupinu existuje polynom takový, že pro jakoukoli existuje systém generátorů takový, že $G$ $P$ $n\in {\mathbb N}$ $S=S^{{-1}}$ $|S^{n}|\leqslant P(n)\cdot |S|,$

je pak téměř nulpotentní a zejména má polynomiální růst. [3]

G

Literatura

↑ M. Gromov, Groups of Polynomial growth and Expanding Maps, Publications mathematics IHÉ.S. , 53, 1981 Archivováno 29. listopadu 2016.
↑ Yehuda Shalom, Terence Tao, konečná verze Gromovova polynomiálního teorému růstu Archivováno 16. prosince 2018 na Wayback Machine
↑ Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, Struktura přibližných grup. Archivováno 16. prosince 2018 na Wayback Machine