Hurwitzova věta (teorie čísel)

Hurwitzův teorém je výsledkem teorie čísel , která hodnotí možnost aproximace iracionálních čísel racionálními.

Formulace

Pro nějaké konstantní a iracionální číslo existuje nekonečně mnoho celých čísel , která lze aproximovat racionálními čísly s přesností . $c\leqslant {\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $\xi$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Pro jakoukoli konstantu existuje iracionální číslo takové, že pouze konečný počet hodnot umožňuje vybrat vyhovující . $c>{\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $h$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Důkaz

Tato věta byla prokázána Adolfem Hurwitzem v roce 1891. Protipříklad pro může být číslo . $c>{\sqrt {5}}$ ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Literatura

K. Chandrasekharan. Úvod do analytické teorie čísel . — Svět, 1968.