Hurwitzova věta o algebrách normovaného dělení

Hurwitzova věta o normovaných algebrách je tvrzení o množině všech možných algeber s jednotkou, která při zavedení vnitřního součinu připouští pravidlo „norma součinu se rovná součinu norem“ (normovaná algebra). Byl založen německým matematikem Hurwitzem v roce 1898. [1] .

Formulace

Jakákoli normovaná algebra s jednotkou je izomorfní k jedné ze čtyř algeber: reálná čísla , komplexní čísla , čtveřice nebo oktoniony [2] .

Poznámka

Zde je normovaná algebra algebra pro libovolné dva prvky a která splňuje identitu , kde je součin v algebře, je skalární součin. $A$ $b$ $(ab,ab)=(a,a)(b,b)$ $ab$ $(\cdot ,\cdot )$

Důkaz

Důkaz věty je obsažen v knize [3] .

Poznámky

↑ Hurwitz, A. (1898), Über die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln , Goett. Nachr. : 309–316 , < http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PPN=GDZPPN002498200 >
↑ Hyperkomplexní čísla, 1973 , str. 99.
↑ Hyperkomplexní čísla, 1973 , str. 99-108.

Literatura

Kantor I. L., Solodovnikov A. S. Hyperkomplexní čísla. - M. : Nauka, 1973. - 143 s.

Numerické soustavy
Počitatelné sady	Přirozená čísla ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ celá čísla ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ racionální ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebraické ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Období Vypočitatelný Aritmetický
Reálná čísla a jejich rozšíření	Skutečné ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplexní ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ čtveřice ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayleyova čísla (oktávy, osminky) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternions Dvojí Hyperkomplex Superreálné Hypermateriál nadreálný
Nástroje pro numerické rozšíření	Cayley-Dixonův postup Frobeniova věta Hurwitzova věta
Jiné číselné soustavy	kardinální čísla Řadové číslovky (překonané, řadové) p-adic Nadpřirozená čísla intervalová čísla
viz také	dvojitá čísla Iracionální čísla transcendentální čísla číselný paprsek Biquaternion