Minkowského-Hasseova věta

Minkowski-Hasseova věta  je klasickým výsledkem teorie čísel , která poskytuje úplnou klasifikaci kvadratických forem nad číselným polem: dvě kvadratické formy nad číselným polem jsou ekvivalentní tehdy a pouze tehdy, jsou-li ekvivalentní při každém dokončení ( reálné , komplexní nebo p-adic ).

Výsledek redukuje problém klasifikace pro nesingulární kvadratické formy přes číselné pole až na ekvivalenci se sadou podobných problémů přes lokální pole . Tyto problémy jsou mnohem jednodušší – lze explicitně vypočítat plné invarianty. Tyto invarianty musí splňovat určité podmínky kompatibility, které jsou také výslovně vyjádřeny. Pro každou množinu invariantů, které splňují tyto vztahy, existuje kvadratická forma.

V případě oboru racionálních čísel byla věta dokázána Minkowskim a zobecněna na Hasseova číselná pole .

Literatura