Pappusova oblastní věta

Pappusův plošný teorém je obdobou Pythagorovy věty . Věta udává poměr mezi plochami tří rovnoběžníků tvořených na třech stranách libovolného trojúhelníku .

Historie

Věta je pojmenována po řeckém matematikovi Pappusovi z Alexandrie , který ji dokázal ve čtvrtém století našeho letopočtu.

Formulace

Nechť je dán libovolný trojúhelník ABC a ABDE a ACFG jsou dva libovolné rovnoběžníky postavené na jeho dvou stranách AB a AC . Pokračujeme stranami DE a FG rovnoběžníků, dokud se neprotnou v bodě H . Potom se přímka úsečky AH stane tvořící přímkou pro sestrojení strany třetího rovnoběžníku BCLM na třetí straně BC trojúhelníku. Pokud jsou úsečky BL a CM rovnoběžné a současně se rovnají úsečce AH , pak pro oblasti (označené písmenem S ) rovnoběžníků platí následující shoda:

{\displaystyle S_{ABDE}+S_{ACFG}=S_{BCML))

Literatura

Howard Eves: Pappusovo rozšíření Pythagorovy věty . Učitel matematiky, sv. 51, č.p. 7 (listopad 1958), str. 544-546 ( JSTOR )
Howard Eves: Velké okamžiky v matematice (před rokem 1650) . Mathematical Association of America, 1983, ISBN 9780883853108 , str. 37
Eli Maor : Pythagorova věta: 4000letá historie . Princeton University Press, 2007, ISBN 9780691125268 , pp. 58-59
Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Okouzlující důkazy: Cesta do elegantní matematiky . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , pp. 77-78
Pappusův teorém// https://cs.wikipedia.org/wiki/Pappus%27_area_theorem