Picardova věta (diferenciální rovnice)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. prosince 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Picardův teorém je teorém o existenci a jedinečnosti řešení obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu .

Formulace

Nechat

y'=f_{t}(y)

obyčejná diferenciální rovnice a je vektorové pole závislé na čase . Pojďme to předstírat ${\displaystyle y=y(t)\in \mathbb {R} ^{n))$ $f_{t}(y)$ $t$

průběžně zobrazovat a $(t,y)\mapsto f_{t}(y)$
pro jakékoli pevné , mapování je Lipschitz $t$ $y\mapsto f_{t}(y)$

Pak pro libovolné existuje ε > 0 takové, že na intervalu existuje řešení rovnice s počátečními daty $y_0$ $[t_{0}-\varepsilon ,t_{0}+\varepsilon ]$ $y(0)=y_{0}$

Místní verze věty je také pravdivá.

Odkazy

Arnold V.I. Obyčejné diferenciální rovnice. M.: MTSNMO, 2018 - 344 s.
Coddington, Earl A. Teorie obyčejných diferenciálních rovnic / Earl A. Coddington, Norman Levinson. - McGraw-Hill , 1955. - ISBN 9780070992566 .
Lindelöf, E. (1894). “Sur l'application de la methode des aproximations aux équations différentielles ordinaires du premier ordre” . Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences . 118 :454-7.(V této publikaci E. Lindelöf diskutuje o zobecnění přístupu navrženého dříve E. Picardem .)