Fichtenholtzova věta

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 3. března 2017; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Fichtenholtzova věta je věta o absolutní spojitosti superpozice dvou funkcí reálné proměnné.

Formulace

Pokud je funkce absolutně spojitá na segmentu a absolutně spojitá na segmentu obsahujícím všechny hodnoty , pak aby superpozice byla absolutně spojitá, je nutné a postačující, aby to byla funkce s omezenou variací . $f(x)$ $[a,b]$ $F(y)$ $f(x)$ $F[f(x)]$

Funkce s omezenou variací

Nechť je funkce definovaná a konečná na intervalu . Rozdělte segment na části s tečkami . Vytvořte pro tento oddíl součet . Pokud je přesná horní mez množiny takových součtů přes všechny možné dělení konečná, nazývá se totální variace funkce na segmentu a označuje se takto: a funkce se nazývá funkce s omezenou variací na tomto segmentu. segment. $f(x)$ $[a,b]$ $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<...<x_{n-1}<x_{n}=b$ $V=\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k})|$ $f(x)$ $[a,b]$ $\bigvee _{a}^{b}(f)=sup\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k}) |$ $f(x)$

Literatura

Guter R.S., Kudryavtsev L.D. , Levitan B.M. Základy teorie funkcí. — M .: Fizmatlit , 1963 . — 244 s.