Yangova a Leeho věta

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. dubna 2018; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Yangovy a Leeovy teorémy jsou teorémy o vlastnostech velké rozdělovací funkce kvantových statistických systémů. Zformulovali a dokázali je C. Li a C. Yang v roce 1959 [1] Uvažujme kvantový statistický systém. Nechť je funkce velkého oddílu systému, je objem systému a je aktivita. $G(z,V)$ $PROTI$ $z$

První věta Yang a Lee

Předpokládejme, že pro , plocha se nezvětšuje rychleji než . Pak limit existuje pro všechny . Tato mez nezávisí na tvaru objemu a je spojitou neklesající funkcí . $V\rightarrow \infty$ $V^{\frac {2}{3}}$ $\lim _{V\to \infty }[V^{-1}\ln G(z,V)]$ $z>0$ $PROTI$ $z$

Yangova a Leeho druhá věta

Nechť existuje oblast v komplexní rovině obsahující segment kladné reálné osy a neobsahující kořeny rovnice pro žádné . Pak pro všechny , ležící v regionu , množství rovnoměrně konverguje k limitě v . Tato limita je analytickou funkcí pro všechny , ležící v oblasti . $R$ $z$ $G(z,V)=0$ $PROTI$ $z$ $R$ $V^{-1}\ln G(z,V)$ $V\rightarrow \infty$ $z$ $z$ $R$

Vysvětlivky

Velká rozdělovací funkce v kvantové statistické mechanice je dána vztahem , kde . $G(z,V,T)=\sum _{N=0}^{\infty }z^{N}Q_{N}(V,T)$ $Q_{N}(V,T)=\sum _{n}e^{-\beta E_{n))$

Poznámky

↑ Lee TD, Yang CN Phys. Rev. - 1959. - T. 113 - S. 1406.

Literatura

Huang, K. Statistická mechanika. - M.: Mir, 1966. - S. 506-509.