Teorie hodnocení

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 3. dubna 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Teorie odhadu je úsek matematické statistiky , který řeší problémy odhadu přímo nepozorovatelných parametrů signálů nebo objektů pozorování na základě pozorovaných dat. K řešení problémů odhadu se používají parametrické a neparametrické přístupy. Parametrický přístup se používá, když je znám matematický model studovaného objektu a povaha poruch a je třeba pouze určit v něm neznámé parametry. V tomto případě se používá metoda nejmenších čtverců , metoda maximální věrohodnosti a metoda momentů. Neparametrický přístup se používá ke studiu objektů neznámé struktury as neznámými poruchami. Teorie odhadu se využívá v přístrojích pro fyzikální a jiná měření, při modelování fyzikálních, ekonomických, biologických a dalších procesů.

Parametrický přístup

Prohlášení o problému

Nechť data pozorování jsou náhodné veličiny se společnou hustotou rozdělení pravděpodobnosti v závislosti na informativních parametrech s neznámými hodnotami: . Úkolem odhadu je najít odhady informativních parametrů ve formě funkcí, které definují strategie pro zjišťování odhadů z pozorování: . $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ $P(x\mid \lambda )$ ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{m))$ $P(x\mid \lambda )=P(x_{1},x_{2},...,x_{n}\mid \lambda _{1},\lambda _{2},.. .,\lambda _{m})$ ${\klobouk {\lambda }}=({\klobouk {\lambda _{1}}},{\klobouk {\lambda _{2}}},...,{\klobouk {\lambda _ {m}}})$ ${\hat {\lambda _{j))}={\hat {\lambda _{j))}(x),j=1,2,...,m$

Bayesovský přístup

Odhadované parametry jsou náhodné veličiny se spojem a priori známou a priori hustotou pravděpodobnosti . Pro minimalizaci chyb v odhadu je zavedena ztrátová funkce , která závisí na odhadech a skutečných hodnotách odhadovaných parametrů. V tomto případě je cílem minimalizovat očekávání ztrátové funkce – průměrné riziko: [1] . Zde je podmíněná hustota pravděpodobnosti rozhodování o posouzení na základě pozorovaných dat . $z(\lambda )$ $g({\hat {\lambda )),\lambda )$ ${\hat {\lambda ))$ $\lambda$ $R({\hat {\lambda }})=\int g({\hat {\lambda }}),\lambda )\varphi ({\hat {\lambda }}\mid x)P(x \ mid \lambda )z(\lambda )dxd\lambda d{\hat {\lambda ))$ $\varphi ({\hat {\lambda ))\mid x)$ ${\hat {\lambda ))$ $X$

Neparametrický přístup

V tomto případě nelze třídu rozdělení pravděpodobnosti popsat pomocí konečného počtu parametrů. V tomto případě jsou optimální odhady definovány jako funkcionály rozdělení pravděpodobnosti pozorování [2] .

Příklady

V radaru je pro určení vzdálenosti k objektu nutné odhadnout časový interval mezi okamžiky vysílání a příjmu radarového signálu odraženého od objektu pozorování. V tomto případě jsou informativní parametry amplituda, frekvence, časový posun vzhledem ke zvolenému časovému bodu. Je žádoucí odhadnout tyto parametry s minimální chybou.

Poznámky

↑ Repin, 1977 , str. 23.
↑ Dobrovidov, 1997 , s. deset.

Literatura

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Statistická syntéza s apriorní nejistotou a adaptace informačních systémů. - M . : Sovětský rozhlas, 1977. - 432 s.
Dobrovidov A. V. , Koshkin G. M. Neparametrický odhad signálů. - M. : Nauka, 1997. - 336 s. — ISBN 5-02-015217.
Kulikov EI Metody měření náhodných procesů. - M . : Rozhlas a komunikace, 1986. - 272 s.