Tepelný šum

Tepelný šum ( Johnsonův-Nyquistův šum , Johnsonův šum [1] nebo Nyquistův šum ) je rovnovážný šum způsobený tepelným pohybem nosičů náboje ve vodiči , jehož výsledkem je kolísající potenciálový rozdíl na koncích vodiče .

Historie

V roce 1926 John B. Johnson poprvé experimentálně stanovil vzorce tohoto typu hluku v Bellových laboratořích [2] . Svůj objev pak popsal Harrymu Nyquistovi , který byl schopen vysvětlit své výsledky [3] .

Vznik

Tepelný šum se vyskytuje v jakémkoli elektrickém vodiči s aktivním odporem a je spojen s chaotickým pohybem mobilních nosičů náboje, v důsledku čehož se na koncích vodiče objevují kolísání napětí. Zdrojem tepelného šumu nemohou být reaktance - kapacity a indukčnosti [4] .

V kovech je tepelná rychlost elektronů díky vysoké koncentraci elektronů vodivosti a krátké volné cestě mnohonásobně větší než rychlost řízeného pohybu v elektrickém poli (rychlost driftu). Výkon tepelného šumu tedy nezávisí na použitém napětí, proudu nebo frekvenci (ale pouze na frekvenčním pásmu, ve kterém se hluk měří).

Napětí

RMS napětí tepelného šumu závisí pouze na aktivním odporu vodiče a absolutní teplotě vodiče a lze jej vypočítat z Nyquistova vzorce : $R$ $T$

{{\overline {e_{t}^{2}}}={4kT \over 2\pi }{\int _{w_{1}}^{w_{2}}{Re[Z(jw )]dw}\mid _{Z=R}}=4kTR{\mathcal {\bigtriangleup }}f},

kde je Boltzmannova konstanta , je frekvenční pásmo, ve kterém se měří. $k$ ${\mathcal {\bigtriangleup }}f$

Výkonová spektrální hustota

Spektrální hustota šumové elektromotorické síly [5] [6] ( o rozměru B 2 s ):

S_{f}=4kTR{\frac {hf}{kT}}\left(\exp {\frac {hf}{kT}}-1\right)^{-1},

kde je Boltzmannova konstanta , je absolutní teplota vodiče, je aktivní odpor vodiče, je Planckova konstanta , je frekvence. $k$ $T$ $R$ $h$ $F$

Ve frekvenčním rozsahu, pro který je splněna nerovnost , lze spektrální hustotu považovat za konstantní a nezávislou na frekvenci: ${\frac {hf}{kT}}\ll 1$

S_{f}={{\overline {e_{t}^{2}}} \over {{\mathcal {\bigtriangleup }}f}}=4kTR.

Proto lze tepelný šum považovat v širokém frekvenčním rozsahu za bílý šum až do frekvence řádově:

f_{m}\přibl. kT/h.

Při pokojové teplotě (300 K):

{\displaystyle f_{m}\cca 6\cdot 10^{12))

Hz [7] .

Poznámky

↑ v zahraniční literatuře
↑ J. Johnson, "Thermal Agitation of Electricity in Conductors" , Phys. Rev. 32, 97 (1928) - pokus
↑ H. Nyquist, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors" , Phys. Rev. 32, 110 (1928) - teorie
↑ 8.1 TEPELNÝ HLUK (nedostupný odkaz) . www.webpoliteh.ru Získáno 23. ledna 2017. Archivováno z originálu 2. února 2017. (Ruština)
↑ Van der Zyl A. Shum. Zdroje, popis, měření. - M .: Sovětský rozhlas , 1973. - S. 50
↑ Tichonov V.I. Statistická radiotechnika. - M .: Sovětský rozhlas , 1966. - C. 103
↑ Zhalud V., Kuleshov V. N. Hluk v polovodičových součástkách. - M .: Sovětský rozhlas , 1977. - C. 24

Literatura

Lebedev AI Fyzika polovodičových součástek . - M. : FIZMATLIT, 2008. - S. 182 . — 488 s. - 700 výtisků. - ISBN 978-5-9221-0995-6 .
Pasynkov VV, Chirkin LK Polovodičová zařízení. - M . : Vyšší škola, 1988. - S. 262. - 479 s nemoc. S.