Tranzitivní uzávěr

Tranzitivní uzávěr v teorii množin  je operace na binárních relacích . Tranzitivní uzávěr binární relace R na množině X je nejmenší tranzitivní relace na množině X, která obsahuje R.

Pokud je například X množina lidí (živých i mrtvých) a R je vztah „je rodič“, pak tranzitivní uzávěr R je vztah „je předek“. Pokud X je množina letišť a xRy je ekvivalentní „let z x do y“ a tranzitivní uzávěr R je roven P, pak xPy je ekvivalentní „můžete letět z x do y letadlem. " (i když někdy musíte letět s přestupy)

Příklad

Nechť množina A je následující množina dílů a struktur:

A = {Šroub, Matice, Motor, Auto, Kolo, Náprava}

některé díly a konstrukce lze navíc použít při montáži jiných konstrukcí. Vztah detailů je popsán vztahem R("přímo použito v") a skládá se z následujících n-tic:

Tabulka 1. Vztah R.
Transitivní uzávěr se skládá z n-tic (přidané n-tice jsou označeny tučně):

Tabulka 2. Tranzitivní uzávěr relace R.

Zřejmým smyslem uzávěru R je popsat začlenění dílů do sebe, a to nejen přímo, ale prostřednictvím jejich použití v mezilehlých dílech, například šroub se používá v autě, protože se používá v motoru, a motor se používá v autě.