Transylvánské loterie je loterie , ve které hráč volí čísla mezi 1 a 14, přičemž tři čísla jsou vybrána náhodně. Hráč vyhraje, pokud se dvě jeho čísla shodují se dvěma náhodně vybranými. Problém s počtem vstupenek, které si hráč musí koupit, aby vyhrál, lze vyřešit pomocí letadla Fano . [1] [2] .
Řešením je nákup 14 vstupenek, které jsou rozděleny do dvou skupin po sedmi vstupenkách. Jedna sada sedmi odpovídá každému řádku v rovině Fano s čísly 1-7, druhá - s čísly 8-14, tj.:
1-2-5, 1-3-6, 1-4-7, 2-3-7, 2-4-6, 3-4-5, 5-6-7, 8-9-12, 8- 10-13, 8-11-14, 9-10-14, 9-11-13, 10-11-12, 12-13-14.
Protože alespoň dvě vylosovaná čísla musí přistát v horní polovině (8-14) nebo ve spodní polovině (1-7) a každý horní pár a každý spodní pár je reprezentován právě jedním tipem, je zaručeno, že získáme alespoň dva správné čísla v zakoupených 14 vstupenkách. V případě, že jsou dvě čísla v jedné polovině a jedno v druhé, ve 21/26 případech obdržíte jeden tiket se shodnými čísly. Pokud jsou všechna tři vylosovaná čísla ve stejné polovině (horní nebo dolní), obdržíte jeden tip se všemi třemi vylosovanými čísly (pravděpodobnost 1/26), nebo tři různé tipy se stejnými dvěma čísly (pravděpodobnost 4/26).