Peng-Robinsonova stavová rovnice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 1. října 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Peng-Robinsonova stavová rovnice je modifikací van der Waalsovy rovnice , která dává do souvislosti hlavní termodynamické parametry reálného plynu zavedením dalšího objemově závislého kubického trinomu, který bere v úvahu mezimolekulární interakce v reálném plynu. Tato modifikace rovnice se používá především k popisu chování normálních uhlovodíků a směsí.

Popis

Rovnice má následující tvar:

p={\frac {R\cdot T}{V_{m}-b}}-{\frac {a(T)}{V_{m}^{2}+2\cdot b\cdot V_ {m}-b^{2}}}.

Při použití rovnice k určení parametrů v kritickém bodě bereme následující hodnoty koeficientů:

a(T_{c})=0{,}457235\,{\frac {R^{2}\cdot T_{c}^{2}}{P_{c}}},

b(T_{c})=0{,}077796\,{\frac {R\cdot T_{c}}{P_{c}}}.

Při teplotách jiných než kritických je akceptováno následující:

a(T)=a(T_{c})\cdot \alpha (T_{r}\,\omega ),

b(T)=b(T_{c}),

kde

\alpha =\left(1+\kappa \cdot \left(1-T_{r}^{\,0{,}5}\right)\right)^{2},

\kappa =0{,}37464+1{,}54226\cdot \omega -0{,}26992\cdot \omega ^{2},

T_{r}={\frac {T}{T_{c))}.

Rovnici lze znázornit jako polynom:

Z^{3}-(1-B)\cdot Z^{2}+(A-2B-3B^{2})\cdot Z-(AB-B^{2}-B^{3 })=0,

kde

A={\frac {a(T)\cdot P}{R^{2}\cdot T^{2}}},

B={\frac {b(T)\cdot P}{R\cdot T)),

Z={\frac {P\cdot V_{m}}{R\cdot T}}

je faktor stlačitelnosti plynu.

Používaná označení: — tlak plynu, — univerzální plynová konstanta , — molární objem , — kritická teplota plynu, — kritický tlak plynu, — teplota plynu, — acentrický faktor. $P$ $R$ $V_{m}$ $T_{c}$ $P_c$ $T$ $\omega$

Výhodou rovnice je, že vlastnosti čistého plynu jsou popsány touto rovnicí pomocí pouze tří jednotlivých vlastností: teploty a tlaku kritického bodu plynu a také acentrického Pitzerova faktoru. Tyto parametry jsou definovány pro širokou škálu látek [1] .

Při výpočtu směsí je směs považována za nějaký hypotetický plyn, jehož parametry kritického bodu jsou známou funkcí koncentrací výchozích složek a termodynamických parametrů jejich kritických bodů.

Rovnice byla navržena Robinsonem a jeho postgraduálním studentem Pengem v roce 1976 na University of Alberta , aby uspokojila následující potřeby: [2]

Parametry musí být vyjádřeny jako kritické vlastnosti a acentrický faktor.
Model by měl poskytovat dostatečnou přesnost v blízkosti kritického bodu, zejména pro výpočet faktoru stlačitelnosti a hustoty tekutiny.
Pravidla míchání nesmí používat více než jeden parametr binární interakce, který musí být nezávislý na tlaku, teplotě a složení.
Rovnice musí být použitelná pro výpočet všech vlastností zemního plynu při jeho zpracování.

Poznámky

↑ Reid R., Prausnitz J., Sherwood T. Vlastnosti plynů a kapalin: referenční příručka / Per. z angličtiny. vyd. B. I. Sokolová. - L.: Chemistry, 1982. - 592 s., - New York, 1977.
↑ Peng, DY a Robinson, DB Nová dvoukonstantní stavová rovnice (neurčitá) // Průmyslová a inženýrská chemie: Základy. - 1976. - T. 15 . - S. 59-64 . - doi : 10.1021/i160057a011 .

Stavová rovnice
Rovnice	ideální plyn Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedikt - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Úseky termodynamiky	Základy termodynamiky Stavová rovnice Termodynamické veličiny Termodynamické potenciály Termodynamické cykly Fázové přechody