Faktorová algebra

Faktorová algebra je pojem v obecné algebře definovaný následovně.

Nechť je algebra nad polem a je oboustranný ideál v algebře . Uvažujeme-li algebru jako kruh , definujeme podílový kruh , který lze přeměnit na algebru, pokud v něm definujeme násobení prvky pole podle následujícího pravidla: ${\mathrm {A}}$ $\mathrm{K}$ ${\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ $\mathrm{K}$ $\mathrm{K}$

$k(a+{\mathrm {J}})=ka+{\mathrm {J}},\quad \forall k\in {\mathrm {K}},\ \forall a\in {\mathrm {A}}$ .

Takto postavená algebra se nazývá podílová algebra ideální algebry . ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {J}}$

Příklad

Důležitý příklad faktorové algebry (v algebře formálních mocninných řad v několika proměnných) souvisí s definicí násobnosti kritického bodu hladké funkce.

Související definice

Kanonický homomorfismus pro algebru spojenou s daným ideálem, pro který je definována podílová algebra , je homomorfismus s jádrem definovaným vzorcem . ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}\to {\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {J}}$ $a\mapsto a+{\mathrm {J)],\ \,\forall a\in {\mathrm {A}}$

Literatura

Kurz algebry Vinberg E. B. - 3. vyd. - M. : Factorial Press, 2002. - 544 s. - 3000 výtisků. — ISBN 5-88688-060-7 .