Barutův vzorec

Barutův vzorec ( Nambu-Baruta ) je empirická závislost odvozená pro hmotnosti leptonu. Vypadá to, že:

m(N)=m_{e}\left(1+{\frac {3}{2\alpha }}\součet _{{k=0}}^{N}k^{4}\right)

kde:

$mě$ je hmotnost elektronu ,
$\alpha$ je konstanta jemné struktury .

Podle toho pro elektron: , pro mion : , pro taon : . $N=0$ $N=1$ $N=2$

Jinými slovy, hmotnostní rozdíly jsou úměrné : ${\frac {3}{2\alpha ))$

{\frac {m_{\mu }-m_{e}}{m_{e}}}={\frac {3}{2\alpha }}

{\frac {m_{\tau }-m_{e}}{m_{e}}}={\frac {51}{2\alpha }}

Barutův vzorec se vrací k práci Nambu [1] , který se v roce 1952 pokusil vztáhnout hmotnosti tehdy známých částic ke konstantě jemné struktury (přesněji k množství ). V roce 1979 Asım Barut ( tur . Asım Orhan Barut ) aplikoval Nambuovu myšlenku vztahovat hodnoty hmotností leptonu [2] . ${\frac {1}{\alpha }}\cca 137$

Pokud použijeme moderní hodnoty α=7,2973525698(24)⋅10 −3 a m e =0,510998910(13) MeV, pak pro hmotnosti leptonů získáme následující odhady:

Částice	$N$	Mše podle Baruthova vzorce	Experimentální hodnota [3]
Elektron	0	0,510998910(13) MeV
Muon	jeden	105,549 MeV	105,658367(4) MeV
Taon	2	1786,155 MeV	1776,82(16) MeV
Nabitý lepton čtvrté generace	3	10 293,711 MeV	>100 GeV

Barutův vzorec pro kvarky

Baruthův vzorec lze také použít na hmotnosti kvarků: [4] [5]

m(N)=m_{u}\left(1+{\frac {3}{2\alpha }}\sum _{k=0}^{N}k^{4}\right)

kde:

$m_{u}$ je hmotnost u-kvarku.

Pokud přijmeme [5] , pak dostaneme následující hodnoty: $m_{u}={\frac {m_{e}}{7{,}25}}$

Částice	$N$	Mše podle Baruthova vzorce	Experimentální hodnota [6]
u kvark	0	0,068 MeV	1,8-3,0 MeV
d kvark	jeden	14,1 MeV	4,5-5,3 MeV
s-	2	239 MeV	90-100 MeV
c-kvark	3	1 378 MeV	1 250-1 300 MeV
b kvark	čtyři	4 978 MeV	4 630-4 690 MeV
t kvark	5	13 766 MeV	172 500-173 920 MeV
sedmý kvark	6	31 989 MeV	>190 000 MeV
osmý kvark	7	MeV	>700 000 MeV

Odhad Baruthova vzorce

Je zřejmé, že Baruthův vzorec dává dobrou shodu s experimentálními daty, s výjimkou odhadu hmotnosti hypotetického leptonu čtvrté generace, protože experimenty vylučují existenci čtvrtého nabitého leptonu s hmotností menší než 100 GeV.

Je však třeba poznamenat, že na rozdíl od vzorce Koide , který poskytuje úžasnou shodu s experimentálními daty, vzorec Barut-Nambu má spíše přibližnou shodu s experimentem.

Poznámky

↑ Y. Nambu. Empirické hmotnostní spektrum elementárních částic // Prog. teor. Phys. . - 1952. - T. 7 , č. 5 . — S. 595–596 . - doi : 10.1143/PTP.7.595 . (nedostupný odkaz)
↑ A.O. Barut. Lepton hmotnostní vzorec // Phys. Rev. Lett. . - 1979. - T. 42 . - S. 1251 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.42.1251 .
↑ K. Nakamura et. al. ( Particle Data Group ). Review of Particle Physics – Leptons // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. - 2010. - T. 37 , č. 7A . - S. 1 . - doi : 10.1088/0954-3899/37/7A/075021 . Archivováno z originálu 16. května 2012.
↑ B.P. Nigam. Kvarkové hmoty s použitím Barutova hmotnostního vzorce // J. Phys. G: Nucl. Část. Phys. . - 1990. - T. 16 , č. 10 . - S. 1553 . - doi : 10.1088/0954-3899/16/10/019 .
↑ 1 2 A. Gsponer, J.-P. Hurni. Teorie nelineárního pole pro hmotnosti leptonu a kvarku // Hadronic Journal . - 1996. - T. 19 . - S. 367-373 . Archivováno z originálu 20. srpna 2016.
↑ KA Olive a kol. Přehled částicové fyziky - kvarky // Chin. Phys. C. _ - 2014. - T. 38 , č. 9 . - S. 090001 . - doi : 10.1088/1674-1137/38/9/090001 . Archivováno z originálu 22. července 2016.