Vlastnosti střelce

Scorer funkce (adjoint Airy funkce ) jsou speciální funkce, které jsou obecným řešením diferenciální rovnice:

y''-xy={\frac {1}{\pi }}

Zavedl R. Scorer v roce 1950 [1] .

Integrální vyjádření funkcí skóre:

\mathrm {Gi} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\sin \left({\frac {t^{3}}{ 3}}+xt\vpravo)\,dt

\mathrm {Ahoj} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\exp \left(-{\frac {t^{3)) {3}}+xt\vpravo)\,dt

Funkce Scorer lze také vyjádřit pomocí funkcí Airy:

{\begin{aligned}\mathrm {Gi} (x)&{}=\mathrm {Bi} (x)\int _{x}^{\infty }\mathrm {Ai} (t)\, dt+\mathrm {Ai} (x)\int _{0}^{x}\mathrm {Bi} (t)\,dt,\\\mathrm {Ahoj} (x)&{}=\mathrm {Bi} (x)\int _{-\infty }^{x}\mathrm {Ai} (t)\,dt-\mathrm {Ai} (x)\int _{-\infty }^{x}\mathrm { Bi} (t)\,dt.\end{aligned}}

Poznámky

↑ Střelec RS. Numerické vyhodnocení integrálů... (anglicky) // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. - 1950. - Sv. 3 . — S. 107–112 .