Funkční oddělitelnost

Funkční separovatelnost je vlastnost dvojice podmnožin topologického prostoru.

Definice

Dvě podmnožiny a v daném topologickém prostoru se nazývají funkčně oddělitelné , pokud v celém prostoru existuje skutečná ohraničená spojitá funkce , která má stejnou hodnotu ve všech bodech množiny a nějakou hodnotu odlišnou od všech bodů množiny . V tomto případě lze vždy předpokládat, že ve všech bodech . $A$ $B$ $X$ $X$ $F$ $A$ $A$ $B$ $A$ $b$ $a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1$ $x\in X$

Související definice

Prostor, ve kterém je libovolný bod funkčně oddělitelný od jakékoli uzavřené množiny, která jej neobsahuje, se nazývá zcela regulární .

Vlastnosti

Dvě funkčně oddělitelné sady jsou vždy odděleny sousedstvím. Opak není vždy pravdou, ale stává se to:
- Urysohnovo lemma. V normálním prostoru jsou libovolné dvě nesouvislé uzavřené množiny funkčně oddělitelné.

Viz také

Princip oddělitelnosti
Tietzeho věta o pokračování