Obyvatelná čísla

Sabitová čísla jsou přirozená čísla daná vzorcem pro nezáporná celá čísla $3\cdot 2^{n}-1$ $n.$

První čísla Thabit [1] [2] jsou

2\;,\;5\;,\;11\;,\;23\;,\;47\;,\;95\;,\;191\;,\;383\;,\ ;767\;,\;1535\;,\;3071\;,\;6143\;,\;12287\;,\;24575\;,\;49151\;,\;98303\;,\;196607 \;,\;393215\;,\;786431\;,\;1572863\;,\;\ldots

(Sekvence A055010 v OEIS .)

Sekvence je pojmenována po iráckém matematikovi z devátého století Thabit Ibn Qurra , který taková čísla zkoumal. [3]

Vlastnosti

Binární reprezentace čísla Sabit má délku $3\cdot 2^{n}-1$ $n+2.$
Některá čísla Sabit jsou prvočísla:

2\;,\;5\;,\;11\;,\;23\;,\;47\;,\;191\;,\;383\;,\;6143\;,\ ;786431\;,\;51539607551\;,\;824633720831\;,\;\ldots

(Sekvence A007505 v OEIS .)

Od dubna 2008 je známo, že následující hodnoty dávají prvočísla: $n,$

0\;,\;1\;,\;2\;,\;3\;,\;4\;,\;6\;,\;7\;,\;11\;,\ ;18\;,\;34\;,\;38\;,\;43\;,\;47\;,\;55\;,\;64\;,\;76\;,

94\;,\;103\;,\;143\;,\;206\;,\;216\;,\;306\;,\;324\;,\;391\;,\ ;458\;,\;470\;,\;827\;,\;1274\;,\;3276\;,\;4204\;,\;5134\;,

7559\;,\;12676\;,\;14898\;,\;18123\;,\;18819\;,\;25690\;,\;26459\;,\;41628\;,\ ;51387\;,\;71783\;,\;80330\;,\;85687\;,\;88171\;,\;97063\;,

123630\;,155930\;,\;164987\;,\;234760\;,\;414840\;,\;584995\;,\;702038\;,\;727699\;,\;99270 \;,\;1201046\;,\;1232255\;,\;2312734\;,\;3136255\;,\;\ldots

(Sekvence A002235 v OEIS .)

Prvočísla Sabit pro byla nalezena v průběhu distribuovaného počítání "321 search" . [4] Největší známé Sabitovo prvočíslo ( ) je dlouhé 1274988 znaků a bylo nalezeno Dylanem Bennettem v dubnu 2008. Posledním rekordem bylo číslo , které našel Paul Underwood v březnu 2007. $n>164987$ $3\cdot 2^{4235414}-1$ $3\cdot 2^{3136255}-1$

Spojení s přátelskými čísly

Jestliže a a jsou čísla Sabit, a jestliže je prvočíslo, pak dvojici přátelských čísel lze nalézt jako $n,$ $n-1$ $9\cdot 2^{2n-1}-1$

2^{n}(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^{n}-1)

a

2^{n}(9\cdot 2^{2n-1}-1).

Sabitová čísla druhého druhu

Čísla zapsaná vzorcem se nazývají sabitová čísla druhého druhu. $3\cdot 2^{n}+1$

První sabitová čísla druhého druhu: $4,7,13,25,49,97,193,385,769,1537,3073,6145,12289,24577,49153,98305,196609,393217,78648365157...$

První Sabit prvočísla druhého druhu (sekvence A039687 v OEIS ): $7,13,97,193,769,12289,786433,3221225473,206158430209,6597069766657,221360928884514619393,...$

První hodnoty , pro které jsou prvočísla: $n$ $3\cdot 2^{n}+1$ $1,2,5,6,8,12,18,30,36,41,66,189,201,209,276,353,408,438,534,2208,2816,3168,3189,3912,...$ (sekvence A2253 v OEIS ).

Poznámky

↑ 321hledejte
↑ 321search – obecné informace
↑ Rashed, Roshdi. Vývoj arabské matematiky: mezi aritmetikou a algebrou (anglicky) . - Dordrecht, Boston, Londýn: Kluwer Academic Publishers , 1994. - Sv. 156. - S. 277. - ISBN 0-7923-2565-6 .
↑ 321hledejte

Odkazy

Weisstein, Eric W. Thâbit ibn Kurrah Number (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .