Číslo koledy

Číslo Carol  je celé číslo ve tvaru .

Ekvivalentní tvar je .

Prvních několik Carol čísel je:

-1 , 7 , 47 , 223 , 959 , 3967, 16127 , 65023 , 261119 , 1046527 ( sekvence OEIS A093112 ).

Čísla koled jako první studoval Cletus Emmanuel, který čísla pojmenoval po své přítelkyni Carol G. Kirnon [1] [2] .

Pro n > 2 se binární reprezentace n-tého čísla Carol skládá z n  − 2 po sobě jdoucích jedniček, jediné nuly a n + 1 po sobě jdoucích jedniček, nebo v algebraické formě,

Takže například 47 vypadá binárně jako 101111 a 223 vypadá jako 11011111. Rozdíl mezi 2. Mersennovým prvočíslem a n . Carol číslem je . To dává další ekvivalentní výraz pro čísla Carol, . Rozdíl mezi n- tým Kainiho číslem a n- tým Carol číslem je ( n  + 2)-tá mocnina dvojky.

Počínaje 7 je každé třetí číslo Carol dělitelné 7.

Aby tedy bylo Carolovo číslo prvočíslo , jeho index n nemůže být 3x + 2 pro x > 0.

Prvních pár Carol čísel, která jsou také prvočísla:

7,47,223,3967,16127 ( A091516 ) .

Od července 2007 je největším známým číslem Carol, které je prvočíslo, číslo pro n = 253 987 se 152 916 číslicemi [3] [4] . Byl nalezen Cletusem Emmanuelem v květnu 2007 pomocí programů MultiSieve a PrimeFormGW. Tohle je Carol 40. premiéra.

Carolino 7. a Carolino 5. prvočíslo (16 127) je také prvočíslo, pokud jsou číslice obráceny [5] . Číslo 12. koledy a prvočíslo 7. koledy (16 769 023) mají stejnou vlastnost [6] .

Poznámky

  1. ↑ Cletus Emmanuel na Prime Pages .
  2. ↑ Zpráva skupině prvočísel Yahoo od Cletuse Emmanuela.
  3. ↑ 253987 číslo Carol 's Prime Pages .
  4. ↑ Carol Primes a Kynea Primes od Stevena Harveyho.
  5. ↑ 16127 – záznam z Prime Curios! ( ISBN 978-1-4486-5170-2 ).
  6. ↑ 16769023 – článek z Prime Curios! ( ISBN 978-1-4486-5170-2 ).

Odkazy