Extrémní

Extrémní (z lat. extrém - extrém), integrální křivka Eulerovy diferenciální rovnice ve variačním počtu . Je to hladké řešení Eulerovy rovnice .

Nejjednodušším problémem variačního počtu je najít extrém funkcionálu

J(y)=\int \limits _{{x_{1}}}^{{x_{2}}}f(x,y,y^{\prime })\!~dx

(jeden)

mezi hladkými křivkami splňujícími okrajové podmínky $y(x),$

y(x_{1})=y_{1},\,y(x_{2})=y_{{2}}.

(2)

pak Eulerova rovnice dostane tvar

$F_{y}-{\frac {d}{dx}}\!F_{{y'}}=0$

obyčejná diferenciální rovnice 2. řádu, kterou v rozšířené podobě můžeme zapsat následovně

F_{{y'y'}}y''+F_{{y'y}}y'+F_{{y'x}}-F_{{y}}=0

(3)

$y(x)$ se nazývá extrém, jestliže extrému v (1) , (2) dosáhneme na hladké křivce , , tedy jde-li o řešení Eulerovy rovnice (3) . $y(x)$ $x_{1}\leqslant x\leqslant x_{2}$ $y(x)$

Odkazy

I. M. Vinogradov. Extremální // Matematická encyklopedie. — M.: Sovětská encyklopedie . - 1977-1985. (Ruština) — Matematická encyklopedie .
Extrémní - článek z Velké sovětské encyklopedie .
Eulerova diferenciální rovnice , matematické fórum MathHelpPlanet .