Elasticita substituce
Elasticita substituce je ukazatel používaný v ekonomické teorii , který charakterizuje produkční funkci nebo funkci užitku a ukazuje, o kolik procent je nutné změnit poměr výrobních faktorů (resp. objemů různých statků), když jejich mezní hodnota míra substituce se změní o 1 % (poměr mezních produktů, resp. mezních užitků), takže výstup zůstane nezměněn.
Formální definice
Nechť je dána funkce . Obvykle se jedná buď o produkční funkci faktorů , nebo o užitnou funkci objemu spotřeby zboží . Dále je uvedena prezentace pro případ produkční funkce.
Označme - mezní míru substituce -tého faktoru -tého faktoru a - poměr počtu těchto faktorů použitých ve výrobě. Pak bude elasticita substituce:
Přitom lze prokázat, že .
Lze ukázat, že elasticita substituce je:
V případě homogenních produkčních funkcí je výrazně zjednodušeno:
kde je stupeň homogenity.
Zejména pro standardní případ homogenity prvního stupně (lineární homogenita) má vzorec následující jednoduchý tvar:
Elasticita substituce pro některé produkční funkce
- Cobb-Douglasova funkce - elasticita substituce je rovna (pro důkaz stačí vzít v úvahu, že tato funkce je homogenního stupně a použít odpovídající vzorec).
- Funkce CES má libovolnou (tj. ne nutně unitární, jako v případě Cobb-Douglasovy funkce) konstantní elasticitu substituce.
- Leontiefova produkční funkce je nulová elasticita substituce.
- Lineární produkční funkce - nekonečná elasticita substituce.
