Entropie ve statistické mechanice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 22. května 2017; kontroly vyžadují 6 úprav .

Gibbsova entropie (také známá jako Boltzmann-Gibbsova entropie) je standardní vzorec pro výpočet statistické mechanické entropie termodynamického systému:

{\displaystyle S=-k_{B}\sum _{i=1}^{N}p_{i}\ln p_{i))

kde je pravděpodobnost, že systém bude ve stavu s číslem ( ), kladný faktor plní dvě funkce: jeho volba je ekvivalentní volbě základny logaritmu a volbě teplotní stupnice (je také potřeba pro hromada rozměrů). V termodynamice se tento faktor nazývá Boltzmannova konstanta . $p_{i}$ $i$ $i=1,...,N$ $k_B$

Sčítání v tomto vzorci se provádí přes všechny možné stavy systému — obvykle přes dimenzionální body pro systém částic. Veličina je téměř všeobecně označována jednoduše jako entropie; to může být také nazýváno statistickou entropií nebo termodynamickou entropií, aniž by se změnil význam. $6N$ $N$ $S$

Shannonův vzorec entropie je matematicky a koncepčně ekvivalentní Gibbsově entropii.
Vzorec von Neumannovy entropie je o něco obecnější způsob výpočtu stejné veličiny.
Boltzmannova entropie je speciálním případem Gibbsovy entropie, kdy je namístě předpoklad ekvipravděpodobnosti stavů systému. V obecném případě může Boltzmannův princip poskytnout nadhodnocenou hodnotu entropie.
Vzorec pro Gibbsovu entropii může také nadhodnocovat entropii, pokud jsou ignorovány korelace mezi stavy systému. Korelace a závislosti vznikají v systémech interagujících částic, tedy ve všech systémech složitějších než ideální plyn.

Gibbsův vzorec entropie

Makroskopický stav systému je charakterizován distribucí přes mikrostavy. Entropie tohoto rozdělení je dána Gibbsovým entropickým vzorcem, pojmenovaným po Josiahu Willardovi Gibbsovi . Pro klasický systém (tj. množinu klasických částic) s diskrétní sadou mikrostavů, je- li energie mikrostavu i a pravděpodobnost, že se systém nachází v tomto mikrostavu, pak je entropie systému [ 1] $E_{i}$ $p_{i}$

S=-k_{\text{B}}\,\součet _{i}p_{i}\ln \,(p_{i})

Poznámky

↑ ET Jaynes; Gibbs vs Boltzmann Entropies; American Journal of Physics, 391 (1965); https://doi.org/10.1119/1.1971557