Homogenní polynom

Homogenní polynom je polynom, jehož všechny monočleny mají stejný součet stupňů. Jakákoli algebraická forma je homogenní polynom. Kvadratický tvar je dán homogenním polynomem druhého stupně, binární tvar je dán homogenním polynomem libovolného stupně ve dvou proměnných.

Příklady

x^{2}+y^{2}

je homogenní polynom;

x^3+2xy^2

je homogenní polynom;

x^4+qxyz

je homogenní polynom;

x+yz

je nehomogenní polynom.

Variace a zobecnění

homogenní funkce .

Nechť grupu působí na vektory proměnných. Polynom se nazývá zobecněný homogenní (vzhledem ke skupinové akci), pokud pro jakýkoli prvek skupiny , kde faktor závisí pouze na . Hodnota (stupeň, třída nebo jiná charakteristika) násobitele se nazývá stupeň homogenity polynomu. $G$ $P(z)$ $G$ $P(gz)\ekviv hP(z)$ $h$ $G$ $h$

Například každý homogenní polynom je zobecněn homogenní s ohledem na diagonální působení algebraického torusu :

g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\tečky,\,z_n)=(gz_1,\tečky,\,gz_n),

protože

P(gz)=\sum _{|\alpha |=k}c_{\alpha }(gz)^{\alpha }=g^{k}\sum _{|\alpha |=k}c_ {\alpha }(z)^{\alpha }=g^{k}P(z).

V tomto případě se stupeň homogenity polynomu shoduje s jeho stupněm.

k