Algebraický řád přesnosti numerické metody

Algebraický řád přesnosti numerické metody (řád přesnosti numerické metody, stupeň přesnosti numerické metody, řád přesnosti, stupeň přesnosti) je nejvyšší stupeň polynomu, pro který numerická metoda dává přesné řešení problému.

Další definice: o numerické metodě se říká, že má řád přesnosti , pokud je její zbytek nulový pro jakýkoli polynom stupně , ale nenulový pro polynom stupně . $d$ $R_n$ $d$ $d+1$

Je zřejmé, že metoda levých (nebo pravých) obdélníků má řád přesnosti 0, metoda Runge-Kutta (řešení diferenciálních rovnic) čtvrtého řádu - 4. Známá Gaussova metoda na pěti bodech má řád přesnosti 9. Je méně zřejmé, ale lze snadno ukázat, že řádová přesnost lichoběžníkové metody je 1 a přesnost Simpsonovy metody je 3.

Nejvyššího možného algebraického stupně přesnosti pro numerické integrační metody je dosaženo u Gaussovy metody .

Pro Runge-Kuttovu metodu řešení ODR má řád přesnosti jiný význam - maximální počet prvních členů Taylorovy řady získaného řešení, které se shodují se skutečným řešením ODR.

Další definice

Pořadí přesnosti se často nazývá pořadím závislosti přesnosti na velikosti kroku a označuje se jako . [1] Například Eulerova metoda má první řád přesnosti, jelikož u ní je závislost chyby na velikosti kroku lineární, tzn. když se krok sníží faktorem, chyba se také faktorem sníží. $Ach)$ $n$ $n$

Poznámky

↑ Přednáška 10. Numerické metody integrace diferenciálních rovnic. Eulerova metoda . Staženo 31. května 2020. Archivováno z originálu dne 10. května 2020. (neurčitý)