Améba (komplexní analýza)

Améba v komplexní analýze je obrazem dané uzavřené analytické podmnožiny pod vlivem mapování: $(\mathbb {C} ^{*})^{n}$

\operatorname {Log} :(\mathbb {C} ^{*})^{n}\to \mathbb {R} ^{n},\quad (z_{1},\tečky ,z_{n })\mapsto {\big (}\log |z_{1}|,\tečky ,\log |z_{n}|{\big )}.

Konkrétně améba polynomu v několika komplexních proměnných je améba jeho sady nul.

Každá améba je zavřená . Všechny spojené komponenty amébového doplňku jsou konvexní sady . Oblast améby nenulového polynomu ve dvou komplexních proměnných je konečná. $\mathbb {R} ^{n}\setminus {\mathcal {A}}_{p}$

Koncept améby byl poprvé představen v roce 1994 v monografii Gelfanda , Kapranova a Zelevinského [1] . Pojmenovaný pro vizuální podobnost grafu s jednoduchým zvířetem: dvourozměrná améba má několik „ prolegů “, které se exponenciálně zužují k nekonečnu. Pojem se používá v algebraické geometrii , a zejména v tropické geometrii .

Poznámky

↑ Gelfand - Kapranov - Zelevinskij, 1994 .

Literatura

Gelfand IM, Kapranov MM, Zelevinsky AV Diskriminanty, výslednice a vícerozměrné determinanty. - Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc., 1994. - P. x + 523. - (Matematika: Teorie a aplikace).
Mikhalkin G. Reálné algebraické křivky, momentová mapa a améby // Ann. matematiky. . - 2000. - Sv. 151, č. 1 . - S. 309-326.
Viro O. Co je to améba? // Upozornění AMS . - 2002. - Sv. 49, č. 8 . - S. 916-917.
Passare M., Tsikh A. Améby: jejich páteře a jejich obrysy (anglicky) // Idempotent Mathematics and Mathematical Physics : Mezinárodní workshop, 3.–10. února 2003, Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics, Vídeň, Rakousko / Eds. Litvínov GL, Maslov VP. - AMS, 2005. - Sv. 377 . — ISBN 978-0-8218-3538-8 . — ISSN 0271-4132 .