Abelova binomická věta

Abelův binomický teorém , pojmenovaný po Nielsi Henriku Abelovi , je vyjádřen v následující rovnosti:

\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+mk)^{mk-1}(z+k)^{k}=w^{- 1}(z+š+m)^{m}.

Příklad

m = 2

{\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(š+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{ 1}}(š+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(š+0)^{-1}(z+2)^{2 }\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2) )^{2}}{w}}.\end{aligned}}

Viz také

Binomická věta

Literatura

Malykh A.E. Z historie binomického teorému // Jaroslavlský pedagogický bulletin: časopis. - 2010. - č. 3 . - S. 31 . — ISSN 1813-145X . (Ruština)
Abel, NH Beweis eines Ausdrucks, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall is. (německy) // Journal für die reine und angewandte Mathematik: journal. - 1826. - Nr. 1 . — S. 159–160 .
Riordan J. Kombinatorické identity. New York: Wiley: RE Krieger Pub. Co, 1979. - S. 18. - 256 s.

Odkazy

Weisstein, Eric W. Abel's Binomial Theorem (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .