Bondgraf

Bondgraph je grafické znázornění dynamického systému , ke kterému dochází při popisu konkrétního fyzikálního (mechanického, elektrického, hydraulického, pneumatického, ekonomického atd.) systému, odrážející proces přerozdělování energie v tomto systému. Vypadá jako graf, lépe známý jako blokové schéma nebo graf toku signálu a spoléhá se na zákon zachování energie. Hlavní rozdíl od blokových diagramů nebo grafů toku signálu spočívá v tom, že v bondgrafu jsou hrany spojeny s tokem energie, který může být směrován oběma směry, zatímco v blokových diagramech a grafech toku signálu je poskytován jednosměrný tok informací. Hrany vazebných grafů jsou opatřeny symboly, které specifikují buď tok energie, nebo tok informací.

Ve srovnání s jinými vizuálními reprezentacemi, jako jsou vývojové diagramy, mají bondgrafy mnoho výhod:

rozlišují mezi energetickými toky a informačními toky;
protože bondgraphy se spoléhají na zákon zachování energie, je nemožné vzít v úvahu energii, která není přítomna v systému;
zdůrazňují kauzální vztahy mezi silami ( síla , napětí , tlak ) a toky ( rychlost , proud , průtok). Takové kauzální vztahy jsou nastaveny jednorázově při vytvoření počátečního obvodu, který umožňuje mimo jiné detekovat simulované jevy, jako jsou například proudy v cívce, úhlová rychlost setrvačníku atd.;
protože každý článek představuje proudění v obou směrech, v systémech s reakcí, jako je elektromotorická síla, není potřeba přidávat další smyčky k popisu účinku prvku na sebe.

Pokud je dynamika modelovaného systému prováděna v různých časových měřítcích, lze rychlé procesy v reálném čase považovat za okamžité jevy pomocí hybridních vazebných grafů .

Obecný popis

Bondgraph rozlišuje:

uzly [1] (vrcholy) , které odpovídají „fyzikálním jevům“ popsaným rovnicemi. Tento obecný koncept může znamenat mechanické části, elektrické součásti, hydraulická zařízení atd. Podmnožina součástí může odpovídat uzlu, jinými slovy, uzel samotný může být popsán jako vnořený bondgraph. Ale zároveň platí fyzikální zákon pro systém jako celek (například Kirchhoffova pravidla pro elektrické obvody);
oblouky (hrany) , kterým odpovídají energetické toky. Jinými slovy, určují působení jednoho uzlu na jiný. Říká se jim "bonds" (bondy) , odtud název grafu.

Výměny mezi uzly jsou popsány dvěma parametry: tokem a úsilím. Tok je změna velikosti za jednotku času: elektrický proud , objemový tok tekutiny , rychlost prvku atd. Síla je síla, kterou se tok uvádí do pohybu: elektrické napětí , tlak tekutiny , síla atd. Součin tok a úsilí dává výkon (měřeno ve wattech). $já$ ${\displaystyle Q_{v))$ $proti$ $U$ $p$ $F$

Typ energie	Úsilí	Tok
mechanika, paralelní přenos	síla v newtonech ( ) $F$ $N$	lineární rychlost v metrech za sekundu ( ) $proti$ $m/s$
mechanika, rotace	pár sil , v newtonech na metr ( ) $C$ $N\cdot m$	úhlová rychlost v radiánech za sekundu ( ) $\omega$ $rad/s$
elektřina	napětí , ve voltech ( ) $U$ $V$	proud , v ampérech ( ) $já$ $A$
hydraulika	tlak v pascalech ( ) $p$ $Pa$	objemový průtok kapaliny (v ) ${\displaystyle Q_{v))$ $m^{3}/s$

Okraje grafu jsou poloviční šipky ("harpuny"), prvky bodu, pro které jsou orientovány dolů nebo doprava: ⇁, ↽, ↾ ⇂. Směr šipky ukazuje směr toku energie, to znamená, že energie vstupuje na začátku šipky a odchází na jejím konci. V případě měřicího zařízení ( teploměr , otáčkoměr , siloměr , průtokoměr , tlakoměr , voltmetr , ampérmetr atd.) je tok energie zanedbatelný a jako symbol je použita celá šipka: →, ←, ↑ popř. ↓.

Zákony, které řídí chování v uzlech, často spojují tok a úsilí. Například pro elektrický odpor Ohmův zákon stanoví vztah mezi proudem a napětím:

U=R\cdot I.

Pokud je odpor připojen ke zdroji napětí, pak je ve zdroji nastaveno , a odpor určuje . A naopak, pokud je odpor připojen ke zdroji proudu, pak je v něm nastaven a je nastaven podle Ohmova zákona. Existuje tedy kauzalita . Aby to bylo v grafu vyznačeno, je naproti konci šipky umístěna čára, která definuje průtok. To umožňuje zjistit vstupní hodnotu a výstupní hodnotu vyplývající z aplikace zákona, tedy hodnotu vypočtené hodnoty: nebo . $U$ $já$ $já$ $U$ $e={\cal {e}}(f)$ $f={\cal {f}}(e)$

Uzel může také představovat spíše fyzikální zákon než konkrétní prvek. Zákon, který dodává stejnou sílu několika dalším uzlům, se nazývá spojení typu 0. Zákon, který dodává stejný tok několika dalším uzlům, se nazývá spojení typu 1. $E$ $F$

Pro sériové připojení je ve smyčce pouze jedna větev. Podle Kirchhoffova pravidla je pro všechny prvky tohoto typu nastavena stejná hodnota intenzity (průtok, síla proudu). Existuje zapojení typu 1. Pro paralelní zapojení v obvodu Kirchhoffovo pravidlo ukládá všem prvkům stejnou hodnotu napětí, jedná se o zapojení typu 0. $RLC$ $RLC$

Směry šipek závisí na symbolech vybraných pro obrys.

Analogie mezi různými oblastmi

Bondgraphy charakterizují přenos energie mezi prvky systému, takže jsou ideální pro modelování systémů, které spojují několik různých oblastí fyziky, jako je elektřina a mechanika. Než přistoupíme k modelování, je nutné si připomenout, jak se pro každou z těchto oblastí zavádí pojem moci.

Napájení Výkon je definován jako součin proudění a síly:

\mathrm {P} (t)=f(t)\cdot e(t)~

Moment hybnosti Kauzální koncept daný úsilím a s ním spojený integrací:

p(t)=p(0)+\int _{0}^{t}e(t)\cdot dt~

pohybující se Kauzální koncept daný tokem a spojený s ním integrací:

q(t)=q(0)+\int _{0}^{t}f(t)\cdot dt~

Poznámky

↑ viz: Glosář teorie grafů

Mezinárodní konference Bondgraph Modeling

Viz také

20-sim simulační software založený na teorii grafu vazby
Simulační software AMESim založený na teorii dluhopisových grafů
Simscape Oficiální přídavná knihovna MATLAB/Simulink pro grafické programování Bond Graph
BG V.2.1 Freeware přídavná knihovna MATLAB/Simulink pro grafické programování Bond Graph
Hybridní dluhopisový graf

Literatura

Paynter, Henry M., Analýza a návrh inženýrských systémů , The MIT Press, ISBN 0-262-16004-8 .
Karnopp, Dean C., Margolis, Donald L., Rosenberg, Ronald C., 1990: Systémová dynamika: jednotný přístup , Wiley, ISBN 0-471-62171-4 .
Thoma, Jean, 1975: Bondové grafy: úvod a aplikace , Elsevier Science, ISBN 0-08-018882-6 .
Gawthrop, Peter J. a Smith, Lorcan PS, 1996: Metamodelling: vazebné grafy a dynamické systémy , Prentice Hall, ISBN 0-13-489824-9 .
Brown, FT, 2007: Engineering system dynamics – a unified graph-centred approach , Taylor & Francis, ISBN 0-8493-9648-4 .
Amalendu Mukherjee, Ranjit Karmakar (1999): Modelování a simulace inženýrských systémů prostřednictvím Bondgraphs CRC Press LLC, 2000 NW Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431. ISBN 978-0-8493-0982-3
Gawthrop, PJ a Ballance, DJ, 1999: Symbolické výpočty pro manipulaci s grafy hierarchických vazeb v Symbolic Methods in Control System Analysis and Design , N. Munro (ed), IEE, Londýn, ISBN 0-85296-943-0 .
Borutzky, Wolfgang, 2010: Metodologie grafu dluhopisů , Springer, ISBN 978-1-84882-881-0 .