Horní polovina roviny

V matematice je horní polorovina (horní polovina roviny) H množina bodů na kartézské rovině tak, že . Jde o speciální případ poloroviny . $(x, y)$ $y>0$

Komplexní rovina

V matematice je komplexní rovina často považována místo kartézské roviny , ve které je horní polorovina množinou komplexních čísel s kladnou imaginární částí:

\mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.

Komplexní polorovina je doménou definice mnoha funkcí uvažovaných v komplexní analýze, zejména modulárních funkcí . Důvodem tohoto zájmu je, že horní polorovina je konformně ekvivalentní otevřenému disku. Kvůli této vlastnosti se horní polorovina objevuje v různých matematických modelech, například v jednom z Lobačevského geometrických modelů .

Literatura

Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
Sarnak P. Modulární formy a jejich aplikace. - M .: FAZIS, 1998. - ISBN 5-70364029-4 .