Poloviční rovina

Polorovina v matematice je množina bodů roviny ležících na jedné straně určité přímky v této rovině.

Reprezentace souřadnic

Kartézské souřadnice

Souřadnice bodů poloroviny splňují nerovnost :

Ax + By + C > 0 , kde A, B, C jsou nějaké konstanty a A a B se zároveň nerovnají nule.

Pokud je k této polorovině přiřazena samotná čára Ax + By + C \u003d 0 (hranice poloroviny), pak se taková polorovina nazývá uzavřená .

Komplexní souřadnice

Na komplexní rovině z = x + iy se uvažuje:

horní polorovina y \u003d Im z\u003e 0 ,
spodní polorovina y \u003d Im z < 0 ,
levá polorovina x \u003d Re z < 0 ,
pravá polorovina x = Re z > 0 .

Vlastnosti

Dva body leží na stejné straně přímky právě tehdy, když segment mezi nimi tuto přímku neprotíná.
Polorovina komplexního letadla je konformně mapována na kružnici pomocí lineárně zlomkové funkce . Takovému zobrazení z horní poloroviny do jednotkové kružnice (a naopak) se říká Cayleyova transformace .

Viz také