Kruh

Kružnice  je část roviny, která leží uvnitř kružnice [1] . Jinými slovy, toto je těžiště bodů roviny , vzdálenost od kterého k danému bodu, nazývanému střed kružnice, nepřesahuje dané nezáporné číslo. Číslo se nazývá poloměr této kružnice [ 2] . Je-li poloměr nula, pak kružnice degeneruje do bodu. Kruh s tloušťkou (nevýznamnou ve srovnání s poloměrem) se často nazývá disk [3] .

Hranicí kruhu je podle definice kruh . Otevřený kruh ( vnitřek kruhu) bude získán, pokud je vyžadována přísná nerovnost: vzdálenost ke středu . S nestriktní ( ) nerovností se získá definice uzavřené kružnice, která obsahuje i body hraniční kružnice.

Související definice

• Poloměr  je segment , který spojuje střed kruhu s jeho hranicí.
• Průměr  je úsečka, která spojuje dva body na hranici kružnice a obsahuje její střed.
• Sektor - průsečík kružnice a některého jejího středového úhlu, tedy část kružnice ohraničená obloukem a dvěma poloměry spojujícími konce oblouku se středem kružnice.
• Úsek  je část kružnice ohraničená obloukem a tětivou, která jej přepíná .
• Tětiva  je úsečka, která spojuje libovolné dva body na kružnici.

Tyto a další prvky kruhu, stejně jako vztah mezi nimi, jsou popsány v článku Kruh [1] .

Vlastnosti

• Když se rovina otáčí kolem středu, kruh jde do sebe.
• Kruh je konvexní obrazec .
• Plocha kruhu o poloměru se vypočítá podle vzorce: , kde  ≈ 3,14159….
• Oblast sektoru je , kde α je úhlová hodnota oblouku v radiánech ,  je poloměr.
• Obvod kruhu (délka hraničního kruhu): .
• ( Izoperimetrická nerovnost ) Kruh je obrazec, který má pro daný obvod největší plochu. Nebo, což je totéž, mít nejmenší obvod pro danou oblast.

Historie

Historie studia vlastností kruhu a kruhu, stejně jako aplikace těchto vlastností v lidské praxi, sahá až do starověku; vynález kola dal tomuto tématu zvláštní význam . Již ve starověku bylo zjištěno, že poměr obvodu kruhu k jeho průměru ( číslo π ) je u všech kruhů stejný.

Historicky důležitým tématem staletí výzkumů bylo zpřesnění tohoto vztahu, stejně jako pokusy vyřešit problém „ kvadrátu kruhu “ . Později rozvoj výzkumu vedl k vytvoření trigonometrie , teorie oscilací a mnoha dalších prakticky důležitých oblastí vědy a techniky.

Zobecnění

Pojem kružnice je jedním z univerzálních matematických pojmů, zobecněných doslovně pro případ libovolných metrických prostorů . Na rozdíl od případu euklidovských prostorů mohou být pro libovolné metriky velmi bizarně uspořádány - zejména v případě diskrétní metriky lze sestavit příklad, kdy se otevřený kruh o daném poloměru shoduje s kruhem uzavřeným. Některé vlastnosti jsou však stále zachovány: konvexnost a přítomnost středové symetrie .

Pokud například vezmeme jako metriku takzvanou „městskou“ metriku, tedy , pak jednotkový kruh se středem na nule, jak snadno uvidíte, bude čtverec s vrcholy .

Poznámky

1. ↑ 1 2 Příručka elementární matematiky, 1978 , str. 228.
2. ↑ Tsypkin A. G. Příručka matematiky pro střední školy. - 3. vyd. - M. : Nauka, 1983. - S. 193. - 480 s.
3. ↑ Viz Wiki Slovník

Literatura

• Atanasyan L. S. , Butuzov V. F. aj. Doplňkové kapitoly k učebnici 8. ročníku // Geometrie. — 3. vydání. — M .: Vita-Press, 2003.
• Vygodsky M. Ya. Příručka elementární matematiky. — M .: Nauka, 1978.
  • Reedice: M.: AST, 2006, ISBN 5-17-009554-6 , 509 stran.

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Velký Rus Brockhaus a Efron Malý Brockhaus a Efron V. Dahl
V bibliografických katalozích	NKC : ph156662