Umístění bodů
Geometric locus of points (GMT) je v matematice obrazec používaný k definování geometrického obrazce jako množiny bodů , které mají nějakou vlastnost.
Příklady
- Kolmice úsečky je těžiště bodů stejně vzdálených od konců úsečky.
- Kružnice je místo bodů stejně vzdálených od daného bodu, které se nazývá střed kružnice.
- Parabola je místo bodů stejně vzdálených od bodu (nazývaného ohnisko) a přímky (nazývané direktiva ).
- Osa je těžiště bodů stejně vzdálených od stran úhlu a ležících uvnitř něj.
- Kruh je místo bodů, ze kterých je daný segment viděn v pravém úhlu. Další definicí je lokus bodů, poměr vzdálenosti od kterého ke dvěma daným bodům je konstantní a není roven 1 (jinak je to kolmice), viz Apolloniova kružnice .
Definice
Lokus bodů (GMT) je množina bodů, které mají určitou charakteristickou vlastnost. Jinými slovy, všechny body GMT a pouze ony by měly mít tuto vlastnost. K určení (například ke konstrukci pomocí kružítka a pravítka) bodů, které splňují množinu několika vlastností, se obvykle zkonstruuje těžiště bodů, které tyto vlastnosti splňují, odděleně a pak se najde jejich průsečík. Výhodou tohoto přístupu je, že většina lokusu je předem dobře prostudovaná a známá.
Někdy k určení bodu stačí postavit pouze jedno geometrické místo, protože druhé je výslovně uvedeno v zadání problému. Znalost geometrických míst někdy umožňuje okamžitě vidět, kde je neznámý bod.
Termín "geometrické místo bodů" se v ruské literatuře objevil v 19. století, metoda geometrického místa pro řešení konstrukčních úloh byla podrobně rozebrána v tehdejších geometrických příručkách (A.A. Aleksandrov, "Sbírka geometrických úloh pro konstrukci", E.M. Przhevalsky, "Sbírky geometrických vět a problémů"), stejně jako v přeložených knihách.
Anglická literatura používá podobný latinský termín, locus, což znamená „místo“.
Příklad : parabola je definována jako množina bodů tak, že vzdálenost od bodu je rovna vzdálenosti od přímky . Slovní formulace: „Parabola je místo bodů stejně vzdálených od bodu a přímky . Bod se nazývá ohnisko paraboly a přímka se nazývá direktiva.
