Wigner Crystal

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 4. října 2016; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Wignerův krystal je uspořádaný stav elektronů v poli kladného, rovnoměrně rozloženého náboje.

Jednoduché vysvětlení

Termín " krystal " se ve fyzice používá k označení systému, ve kterém je potenciální energie mnohem větší než kinetická energie. Pro sadu elektronů termín Wignerův krystal označuje základní stav krystalové mřížky, ve které . Kvůli vztahu neurčitosti nelze kinetickou energii nastavit rovnou 0, její minimální hodnota je dána vzorcem $E_{kin}\ll E_{pot}$

\min E_{kin}\cca {\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}L^{2}}}

kde je efektivní hmotnost elektronu, je jeho hybnost, je vzdálenost mezi elektrony. $m^{*}$ $p\approx \hbar /L$ $L$

Podle teoretických výpočtů [1] je Wignerův krystal nejstabilnější při , kde je Bohrův poloměr . $L\cca 37,5a_{0}$ $a_{0}$

Podrobná recenze

Wignerův krystal se tvoří při nízkých teplotách, pokud je průměrná vzdálenost mezi elektrony mnohem větší než Bohrův poloměr . Wigner ukázal, že minimální energie má stav, ve kterém jsou elektrony lokalizovány a provádějí malé oscilace v blízkosti rovnovážných poloh - uzlů Wignerovy mřížky. Energetické minimum je zajištěno poklesem energie Coulombova odpuzování elektronů, když tvoří mřížku. Kinetická energie elektronů (rovná se K energii jejich kmitů nulového bodu v blízkosti rovnovážné polohy) je menší než potenciální energie o faktor , kde je koncentrace elektronů a je Bohrův poloměr . $T=0$ $n^{1/3}a_{0}\ll 1$ $n$ $a_{0}$

S nárůstem hustoty elektronů se potenciální a kinetická energie stávají srovnatelnými a ve stabilním stavu není krystal , ale homogenní "elektronická kapalina" . K „tavení“ Wignerova krystalu dochází také při zvýšení teploty. Wignerův krystal má obvyklé vlastnosti krystalických těles; v něm se zejména smykový modul liší od 0 a je možné šíření smykových vln. $na_{0}^{3}\sim 1$

Energie Wignerova krystalu se nemění, když je celá elektronová mřížka posunuta vzhledem k jednotnému pozitivnímu pozadí. Ve vnějším elektrickém poli se proto elektronová mřížka pohybuje jako celek vzhledem k pozadí. Takový mechanismus elektrické vodivosti se nazývá Frohlichova vodivost, což je charakteristické pro všechny struktury, ve kterých se tvoří vlny hustoty náboje , jejichž speciálním případem je Wignerův krystal. $E$

Není-li kladné pozadí rovnoměrné, pak je elektronová mřížka „zapojena“ ( pining ) nehomogenitami a Frohlichova vodivost je možná pouze tehdy, když elektrické pole překročí kritické pole cr , které závisí na energii záběru. $E$ $E$

Pokud má kladné pozadí periodicitu, pak v mřížce Wignerova krystalu dochází k periodické modulaci elektronové hustoty. Podle toho, zda je poměr period elektronické mřížky a pozadí vyjádřen racionálním číslem nebo iracionálním, vzniká souměřitelná nebo nesouměřitelná struktura. Rovnovážné stavy odpovídají energetickým minimům odděleným potenciálními bariérami.

Implementace Wignerova krystalu v trojrozměrných pevných látkách je obtížná kvůli přítomnosti nečistot, které kompenzují prostorový náboj elektronů. Jiná je situace ve dvourozměrných systémech - kov - dielektrikum - polovodičové struktury , elektrony nad povrchem kapalného helia a v jiných systémech, kde jsou kladné a záporné náboje odděleny v prostoru na vzdálenost výrazně přesahující průměrnou vzdálenost mezi náboji helia. každá vrstva. Tím je zajištěna jednotnost pozadí. $d$

V grafenu není žádná Wignerova krystalizace a bez ohledu na spinovou interakci lze tvrdit, že elektrony interagují stejným způsobem při jakékoli koncentraci.

Experimentální objevy

Experimentálně byl Wignerův krystal poprvé pozorován Grimesem (S. Grimes) a Adamsem (G. Adams) (USA) v roce 1979 pro elektrony nad kapalným héliem . Elektrické pole vytvořené elektrodou , která nese kladný náboj o hustotě , drží elektrony nad povrchem helia, jehož hustota je . Při nízkých teplotách se elektrony nacházejí v uzlech trojúhelníkové mřížky s periodou cm, což je mnohonásobně menší než tloušťka vrstvy helia ~ 1 mm. Díky malé deformaci povrchu pod každým elektronem, když se pohybují v tangenciálním střídavém elektromagnetickém poli, dochází k buzení kapilárních vln s frekvencí . Vznik uspořádaného stavu vede k rezonanční absorpci elektromagnetického záření na frekvencích, při kterých jsou délky kapilárních vln násobky periody Wignerovy mřížky. $A$ $q$ $n<q/|e|$ $d=2^{1/2}3^{-1/4}n^{-1/2}\geq 2\cdot 10^{-5}$ $\omega$

"Studené" tavení Wignerova krystalu v tomto systému není možné, protože se zvýšením elektronové hustoty se nabitý povrch helia stává nestabilním. Tavení dvourozměrného Wignerova krystalu s rostoucí teplotou je příkladem topologického fázového přechodu . Vyskytuje se v důsledku skutečnosti, že při vysokých teplotách se tvorba dislokací v elektronické mřížce stává výhodnou, což vede k její destrukci. Takový mechanismus tavení potvrzují jak počítačové simulace, tak i experimentálně naměřené hodnoty teploty tavení a závislosti příčné tuhosti na teplotě.

Viz také

2D elektronový plyn

Literatura

E. Wigner Phys. rev. 46 , 1002 (1934) pdf Archivováno 7. června 2020 na Wayback Machine
Důkazy pro fázový přechod kapaliny ke krystalu v klasickém dvourozměrném listu elektronů Phys. Rev. Lett. 42 , 795-798 (1979) pdf Archivováno 7. srpna 2008 na Wayback Machine
FIB Williams a kol. Phys. Rev. Lett. 66 , 3285 (1991)

↑ B. Tanatar a DM Ceperley „Základní stav dvourozměrného elektronového plynu“ (1988) pdf