Hydrostatický paradox neboli Pascalův paradox je jev, při kterém se síla tíhového tlaku kapaliny nalévané do nádoby na dně nádoby může lišit od hmotnosti nalévané kapaliny. U nádob s průřezem, který se směrem nahoru zvětšuje, je tlaková síla na dno nádoby menší než hmotnost kapaliny, u nádob s průřezem, který se směrem nahoru zmenšuje, je tlaková síla na dno nádoby větší než hmotnost kapaliny. Tlaková síla kapaliny na dno nádoby se rovná hmotnosti kapaliny pouze u válcové nádoby. Matematické vysvětlení paradoxu podal Simon Stevin v roce 1612 [1] .
Důvodem hydrostatického paradoxu je, že podle Pascalova zákona kapalina tlačí nejen na dno, ale i na stěny nádoby.
Pokud jsou stěny nádoby svislé, pak tlakové síly kapaliny na její stěny směřují vodorovně a nemají svislou složku. Tlaková síla kapaliny na dno nádoby je v tomto případě rovna hmotnosti kapaliny v nádobě. Pokud má nádoba šikmé stěny, má tlak kapaliny na ně vertikální složku. V nádobě rozšiřující se nahoru směřuje dolů, v nádobě zužující se nahoru směřuje nahoru. Hmotnost kapaliny v nádobě je rovna součtu vertikálních složek tlaku kapaliny po celé vnitřní ploše nádoby, proto se liší od tlaku na dně [2] .
V roce 1648 Blaise Pascal demonstroval paradox . Vložil úzkou hadičku do uzavřeného sudu naplněného vodou a vyšel na balkon ve druhém patře a nalil do něj hrnek vody. Kvůli malému průměru trubky v ní voda stoupala do velké výšky a tlak v sudu se zvýšil natolik, že to nevydržely upevňovací prvky sudu a praskl.
Podobný zdánlivý paradox vyvstává při zvažování Archimédova zákona . Podle běžné formulace Archimedova zákona působí na těleso ponořené do vody vztlaková síla rovna váze vody vytlačené tímto tělesem. Z takové formulace lze nesprávně usuzovat, že těleso nemůže plavat v nádobě, která neobsahuje dostatek vody k vytěsnění.
V praxi však může těleso plavat v nádrži s množstvím vody, jehož hmotnost je menší než hmotnost plovoucího tělesa. To je možné v situaci, kdy je nádrž jen o málo větší než velikost těla. Například, když je loď v těsném doku, zůstává na hladině stejně jako na otevřeném oceánu, ačkoli množství vody mezi lodí a stěnami doku může být menší než hmotnost lodi [3] .
Vysvětlením paradoxu je, že Archimedova síla vzniká hydrostatickým tlakem, který nezávisí na váze vody, ale pouze na výšce jejího sloupce. Stejně jako v hydrostatickém paradoxu je dno nádoby ovlivňováno silou tíhového tlaku vody, která může být větší než váha vody samotné v nádobě, takže ve výše popsané situaci tlak vody na dno lodi může vytvořit vztlakovou sílu, která převyšuje hmotnost této vody [4] .
Správnější formulace Archimedova zákona je následující: na těleso ponořené ve vodě působí vztlaková síla, ekvivalentní hmotnosti vody v ponořeném objemu tělesa [3] .