Palisova hypotéza

Palisova domněnka odkazuje na teorii dynamických systémů a spočívá v předpokladu, že metricky typický dynamický systém má pouze konečný počet atraktorů. Hypotézu poprvé vyslovil v roce 1995 Jacob Palis na konferenci věnované 60. narozeninám Adriana Douadyho .

Formulace

Uvažujme prostor T - hladkých ( ) transformací kompaktní hladké variety bez hranic. $C^{r}$ $r\geqslant 1$

Hypotéza

Existuje tak metricky hustá podmnožina D prostoru T, že Milnorův atraktor libovolného dynamického systému z množiny D lze rozložit pouze na konečný počet tranzitivních složek;
Tranzitivní složky atraktoru mají míru SRB ;
Tranzitivní komponenty atraktoru jsou stochasticky stabilní v jejich mísách přitažlivosti ;
Pro typický systém typické rodiny jednorozměrné dynamiky představují složky atraktoru buď periodické trajektorie přitahování, nebo mají absolutně spojitou invariantní míru.

Poznámka

Newhouse fenomén ukazuje, že koexistence nekonečného počtu tranzitivních komponent Milnorova atraktoru se může ukázat jako topologicky typická v některé rodině dynamických systémů.

Odkazy

Palis, J. Globální pohled na dynamiku a dohad o hustotě konečnosti atraktorů. - 2000. - Sv. 261. Géométrie Complexe et Systémes Dynamiques, svazek na počest 60. narozenin Adriena Douadyho. - S. 335-348.
Palis, J. Globální perspektiva pro nekonzervativní dynamiku. - 2005. - Sv. 22. - S. 485-507.