Obvod (algebraická topologie)

Řetězec v algebraické topologii a diferenciální geometrii je konstrukce zobecňující koncept mnohoúhelníku , který se používá k určení homologie prostoru ak integraci diferenciálních forem na něm.

Definice

Křivočarý simplex je dvakrát spojitě diferencovatelné nedegenerované zobrazení simplexu v euklidovském prostoru do topologického prostoru . $\gamma =[p_{0},\ldots ,p_{n}]$ $M$

Řetězec je prvek volného modulu v kruhu celých čísel generovaných množinou zjednodušení daného topologického prostoru, tedy formálního součtu.

\sigma =k_{1}\sigma _{1}+\tečky +k_{n}\sigma _{n},~k_{i}\in \mathbb {Z} ,\,n\in \ mathbb {N}

Číslo se nazývá násobnost simplexu . Součet řetězců je definován jako součet prvků modulu. $k_i$ $\sigma_i$

Hranice křivočarého simplexu je definována jako obraz hranice simplexu při působení zobrazení . Operátor hranice lze rozšířit na libovolné řetězce pomocí linearity, tj. ${\displaystyle \partial \sigma _{i))$ $\sigma_i$ ${\displaystyle \gamma _{i))$ $\sigma_i$

{\displaystyle \partial \sigma =k_{1}\partial \sigma _{1}+\tečky +k_{n}\partial \sigma _{n))

Související definice

Cyklus je řetězec, jehož hranice je nulová.

Literatura

Arnold VI . Matematické metody klasické mechaniky. - 5. vyd., stereotypní. - M. : Editorial URSS, 2003. - 416 s. - 1500 výtisků. — ISBN 5-354-00341-5 .