Vzorkování

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. června 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Diskretizace (z latinského discretio - „rozlišovat“, „rozpoznat“) - v obecném případě - reprezentace spojité funkce pomocí diskrétní sady jejích hodnot s různými sadami argumentů. U proměnné funkce její reprezentace sadou jejích hodnot na dané diskrétní sadě hodnot argumentů . $f(x)$ $n$ $f(x_{0}),f(x_{1}),...f(x_{n-1})$ ${\displaystyle x_{0},x_{1},...x_{n-1))$

Při zpracování signálu, reprezentaci analogového spojitého signálu množinou jeho hodnot, se tato množina obvykle nazývá vzorky odebrané v časech . $Svatý)$ $S(t_{0}),S(t_{1}),...S(t_{n-1})$ ${\displaystyle t_{0},t_{1},...t_{n-1))$

Obecně se časový úsek od jednoho vzorku k dalšímu může lišit pro každý pár sousedních vzorků, ale typicky při zpracování signálu následují vzorky v pevném a konstantním časovém intervalu. Tato mezera se pak nazývá vzorkovací perioda nebo vzorkovací interval a obvykle se označuje písmenem . Převrácená hodnota periody vzorkování se nazývá vzorkovací frekvence nebo vzorkovací frekvence [1] . $T$ $F_{s}=1/T$

Příkladem analogového signálu mohou být audio nebo video signály, signály z různých měřicích senzorů atd. Pro následné digitální zpracování musí být analogové spojité signály nejprve vzorkovány a kvantizovány pomocí analogově-digitálních převodníků .

Opačný proces získání spojitého analogového signálu daného jednotlivého souboru jeho vzorků se nazývá zotavení . Obnova je prováděna digitálně-analogovými převodníky .

Teorie

Z matematického hlediska je diskretizace násobením spojité funkce funkcí zvanou Diracův hřeben , kde konstanta je perioda vzorkování a je Diracova delta funkce : $Svatý)$ $\Delta _{T}(t)\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ \sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}\delta (t -kT)$ $T$ $\delta (t)$

s_{\mathrm {a} }(t)=s(t)\cdot \sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT).

Fourierova transformace diskrétní funkce dává její spektrum . Podle Kotelnikovovy věty, pokud je spektrum původní funkce omezené, to znamená, že spektrální hustota je nad určitou frekvencí nulová , pak je původní funkce jednoznačně obnovitelná z množiny jejích vzorků odebraných se vzorkovací frekvencí . $s_{\mathrm {a} }(t)$ $S_{\mathrm {a} }(f)$ $S(f)$ $f_{{max}}$ $1/T\geq 2f_{max}$

Pro naprosto přesnou rekonstrukci je nutné aplikovat na vstup ideální dolní propusti sekvenci nekonečně krátkých pulzů, každý o ploše rovné hodnotě vzorku.

Je prakticky nemožné dokonale přesně obnovit skutečné signály ze vzorků, protože za prvé neexistují signály s omezeným spektrem, protože skutečné signály jsou časově omezené, což nutně dává spektrum nekonečné šířky. Za druhé, ideální dolnopropustný filtr ( sinc-filter ) je fyzikálně nerealizovatelný a za třetí jsou nemožné nekonečně krátké pulzy s konečnou plochou.

Aplikace

Všechny signály v přírodě jsou v podstatě analogové. Pro digitální zpracování signálu, ukládání a přenos v digitální formě jsou analogové signály předdigitalizovány. Digitalizace zahrnuje vzorkování a kvantování úrovně prováděné ADC. Po digitálním zpracování, přenosu, uložení digitálních dat kódování signálu je často nutné převést digitální obraz signálu na analogový signál. Například zvuková reprodukce zvukových nahrávek z CD.

Vzorkování se také používá v systémech analogové pulzní modulace.

V praxi se obnova analogového signálu ze sady vzorků provádí s různým stupněm přesnosti a čím vyšší je přesnost obnovy, tím vyšší je vzorkovací frekvence a počet úrovní kvantizace pro každý vzorek. Ale čím vyšší je vzorkovací frekvence a počet úrovní kvantizace, tím více zdrojů je zapotřebí pro zpracování, ukládání a přenos digitalizovaných dat. Proto se vzorkovací frekvence a bitová hloubka ADC volí prakticky na základě rozumného kompromisu.

Například při digitálním přenosu hlasu stačí pro dobrou srozumitelnost řeči vzorkovací frekvence 8 kHz.

Vysoce kvalitní reprodukce hudby z kompaktních disků (CD) v moderním standardu je prováděna se vzorkovací frekvencí 44,1 kHz (CD), 48 kHz, 88,2 kHz nebo 96 kHz, což poskytuje vysoce kvalitní reprodukci zvuku v celé slyšitelné frekvenci pásmu 20 Hz - 20 kHz [2] .

Digitalizace televizního videosignálu s frekvenčním pásmem 6 MHz se provádí se vzorkovací frekvencí nad 10 MHz [3] .

Viz také

Poznámky

↑
Transformace spojité informační sady analogových signálů na diskrétní sadu se nazývá vzorkování nebo kvantování úrovně (srov. "Časová kvantizace"). Kvantování úrovně je široce používáno v digitálních strojích. Při kvantování podle úrovně jsou všechny možné hodnoty veličiny mapovány na diskrétní doménu sestávající z hodnot úrovně kvantování. $X$ ${\overset {-}{x}}$
— Samofalov K. G., Romankevich A. M., Valuysky V. N., Kanevsky Yu. S., Pinevich M. M. 1.3 Diskretizace informací // Aplikovaná teorie digitálních automatů. - Kyjev: Vishcha school, 1987. - 375 s.
↑ MT-001: Odstraňování tajemství z nechvalně známé formule, „SNR=6.02N + 1.76dB“ a proč by vás to mělo zajímat . Staženo 24. ledna 2020. Archivováno z originálu 16. června 2011. (neurčitý)
↑ Slovník kybernetiky, s. 168 / Edited by V. S. Mikhalevich. - 2. vydání - Kyjev: 1989. - 751 s., ISBN 5-88500-008-5

Literatura

Samofalov K. G., Romankevich A. M., Valuysky V. N., Kanevsky Yu. S., Pinevich M. M. Aplikovaná teorie digitálních automatů. - Kyjev: Vishcha school, 1987. - 375 s.

Odkazy

Kvantování signálu - článek z Velké sovětské encyklopedie .
Vzorkování analogových signálů Interaktivní prezentace časového vzorkování. Institut telekomunikací, Univerzita ve Stuttgartu