Diskrétní volba

Modely diskrétní volby jsou ekonomické ( ekonometrické ) modely, které umožňují popisovat, vysvětlovat a předpovídat volbu mezi dvěma nebo více alternativami (to znamená, když množina alternativ není větší než spočetná ). Modely diskrétní volby umožňují na základě určitých charakteristik (atributů) ekonomického subjektu nebo situace posoudit pravděpodobnost výběru té či oné alternativy.

Binární modely volby

Binární výběrové modely popisují volbu mezi dvěma alternativami. To je formalizováno proměnnou , která má 0 pro jednu alternativu a 1 pro jinou. U takové proměnné se matematické očekávání rovná pravděpodobnosti výběru „jedničky“. Pravděpodobnost výběru "nula" je . $y$ $p$ $1-p$

Nechť je soubor faktorů, na kterých může výběr záviset. Předpokládá se, že výběr je určen nějakým implicitním mechanismem souvisejícím s tím, zda některá implicitní proměnná v závislosti na faktorech překročí určitou prahovou hodnotu. Bez ztráty obecnosti lze jako prahovou hodnotu vždy použít 0. Závislost implicitní proměnné na faktorech je pravděpodobnostní, jelikož při modelování volby nejsou vybrány všechny možné faktory, ale pouze ty nejvýznamnější, takže model má náhodná složka. Obvykle se lineární regresní model předpokládá pro faktory : $X$ $y^{*}$ $X$ $y^{*}$ $X$

$y^{*}=x^{T}b+\varepsilon$

kde jsou parametry modelu (včetně nutně konstanty ) je náhodná složka. $b$ $b_{0}$ $\varepsilon$

Volba se provádí následovně: pokud je zvolena alternativa , jinak - . Požadovaná pravděpodobnost se tedy rovná: $y^{*}>0$ $y=1$ $y=0$ $p$

$p=P(y^{*}>0)=P(x^{T}b+\varepsilon >0)=P(\varepsilon >-x^{T}b)=1-P(\varepsilon <-x^{T}b)=1-F(-x^{T}b)$

kde je distribuční funkce náhodné složky . $F$ $\varepsilon$

V tomto případě lze distribuční funkci určit až do některých neznámých parametrů , které také podléhají odhadu na základě statistických dat spolu s parametry . Pokud je distribuce symetrická, to znamená , pak má model binární volby tvar: $\theta$ $b$ $1-F(-z)=F(z)$

$p=F(x^{T}b)$

Nejčastěji používané distribuční funkce jsou normální rozdělení ( probit model ) nebo logistické rozdělení ( logit model ).

Vícenásobné modely

V mnoha případech se člověk nemusí zabývat dvěma, ale několika alternativami. V takovém případě se hovoří o modelech s více volbami . Úkolem těchto modelů je odhadnout pravděpodobnosti výběru různých alternativ ( ). Pokud lze tyto alternativy nějakým způsobem objednat, pak se hovoří o uspořádaných výběrových modelech . $p_{i}$ $i=1..k$

Diskrétní volba

Binární modely volby

Vícenásobné modely

Model objednaného výběru

Viz také