Zlomková lineární transformace

Lineárně-zlomková transformace nebo lineárně-zlomkové zobrazení je zobrazení komplexního prostoru na sebe, které se provádí pomocí lineárně-zlomkových funkcí .

Formální definice

Lineární-frakční transformace je nedegenerované mapování komplexního prostoru na sebe

\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{n}:z\to w,

z=(z_{1},z_{2},\tečky ,z_{n}),

w=(w_{1},w_{2},\tečky ,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\tečky ,L_{n}( z)),

provádí lineárně-frakční funkce

L_{k}(z)={\frac {a_{1k}z_{1}+a_{2k}z_{2}+\cdots +a_{nk}z_{n}+b_{k)) {c_{1k}z_{1}+c_{2k}z_{2}+\cdots +c_{nk}z_{n}+d_{k}}},

k=1,2,\tečky ,n,

kde jsou komplexní proměnné, jsou komplexní koeficienty, ${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n))$ $a_{1k},a_{2k},\dots ,a_{nk},$ $c_{1k},c_{2k},\dots ,c_{nk},$ ${\displaystyle b_{k},d_{k))$

|c_{1k}|+|c_{2k}|+\tečky +|c_{nk}|+|d_{k}|>0

[1] .

V případě komplexní roviny získáme nekonstantní zobrazení formy $\mathbb {C} ^{1}=\mathbb {C}$

\mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\to w=L(z)={\frac {az+b}{cz+d)),

kde [2] . $ad-bc\neq 0$

Poznámky

↑ Mathematical Encyclopedia , vol. 2, 1979 , st. 386-387.
↑ Mathematical Encyclopedia , vol. 2, 1979 , st. 385.

Literatura

Matematická encyklopedie : Ch. vyd. I. M. Vinogradov , díl 2 D-Koo. M .: "Sovětská encyklopedie", 1979. 1104 stb., Ill.