Bautinův ideál je v teorii dynamických systémů ideál generovaný Ljapunovovými ohniskovými veličinami jako funkce parametrů vektorového pole v kruhu zárodků analytických funkcí v sousedství nerušeného středového pole . Koncepce byla zavedena na základě výsledků práce N. N. Bautina „O počtu limitních cyklů, které se objevují při změně koeficientů z rovnovážného stavu typu ohniska nebo středu“, známé v moderní literatuře jako Bautinův teorém, oznámené v r. časopis DAN SSSR v roce 1939 a je primárně spojen s druhou částí Hilbertova 16. problému .
Hloubka tohoto ideálu se nazývá Bautinův index a odhaduje se shora podle počtu limitních cyklů generovaných při malém narušení původního středového pole v dané třídě vektorových polí.
Bautinův index pro kvadratická vektorová pole je 3, pro třídy vektorových polí velkých stupňů není přesná hodnota Bautinova indexu známa.