Izoperimetrický poměr pro jednoduchou uzavřenou křivku v euklidovské rovině je roven poměru L 2 / A , kde L je délka křivky a A je její plocha. Izoperimetrický poměr je bezrozměrný a při transformacích podobnosti se nemění .
Jak vyplývá z řešení izoperimetrické úlohy , hodnota izoperimetrického poměru je pro kruh minimální a je rovna 4π. U jakékoli jiné křivky záleží více na izoperimetrickém poměru. [1] Proto lze izoperimetrický poměr použít jako míru toho, jak „odlišná“ je křivka od kružnice.
Zkracovací tok snižuje izoperimetrický poměr jakékoli hladké konvexní křivky takovým způsobem, že pokud se křivka stane bodem v limitu, pak izoperimetrický poměr má tendenci k 4π. [2]
Pro geometrická tělesa libovolného rozměru d lze izoperimetrický poměr definovat jako B d / V d − 1 , kde B se rovná ploše povrchu tělesa (tj. míře jeho hranice ), V se rovná k objemu těla (to je míra vnitřní oblasti). [3] Další související veličiny jsou Cheegerova konstanta pro Riemannovu varietu a Cheegerova konstanta pro grafy . [čtyři]