Pulzní přechodná funkce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. prosince 2018; kontroly vyžadují 12 úprav .

Impulzní přechodová funkce ( váhová funkce , impulsní odezva ) je výstupní signál dynamického systému jako odezva na vstupní signál ve formě Diracovy delta funkce . V digitálních systémech je vstupním signálem jednoduchý impuls o minimální šířce (rovné s periodou vzorkování u diskrétních systémů) a maximální amplitudě. Při použití pro filtrování signálu se také nazývá filtrační jádro . Najde široké uplatnění v teorii řízení , zpracování signálu a obrazu , teorii komunikace a dalších oblastech inženýrství.

Definice

Impulzní odezva systému je jeho odezva na jediný impuls za nulových počátečních podmínek.

Vlastnosti

Výstup lineárního systému lze získat jako konvoluci jeho vstupu a impulsní odezvy systému : $x(t)$ $h(t)$

y(t)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )x(t-\tau )d\tau

nebo v případě digitálního systému

y[n]=\sum \limits _{{k=0}}^{{n}}h[k]x[nk],n=0,1,2,...

Aby byl systém fyzikálně realizovatelný přireálném čase, musí jeho impulsní přechodná funkce splňovat podmínku:v ). $h(t)=0$ $t<0.$

Aplikace

Systémová analýza

Obnovení frekvenční charakteristiky

Důležitou vlastností impulsní odezvy je skutečnost, že na jejím základě lze získat komplexní frekvenční charakteristiku , definovanou jako poměr komplexního spektra signálu na výstupu systému ke komplexnímu spektru vstupního signálu.

Komplexní frekvenční odezva (CFC) je analytickým vyjádřením komplexní funkce. CFC je postaven na komplexní rovině a je to křivka trajektorie konce vektoru v rozsahu pracovních frekvencí, nazývaná CFC hodograf. Pro konstrukci CFC je obvykle zapotřebí 5-8 bodů v rozsahu provozních frekvencí: od minimální realizované frekvence po mezní frekvenci (frekvence konce experimentu). CFC, stejně jako časová charakteristika, poskytne kompletní informace o vlastnostech lineárních dynamických systémů. [jeden]

Frekvenční odezva filtru je definována jako Fourierova transformace ( diskrétní Fourierova transformace v případě digitálního signálu) impulsní odezvy.

H(j\omega )=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )e^{{-j\omega \tau }}\,d\tau

Digitální filtrování

Pulzní přechodová funkce systému je uvažována pouze pro diskrétní signály, ale pokud jsou signály spojité, pak jsou jejich hodnoty fixní pouze pro diskrétní časy, které jsou násobky doby přerušení signálu v systému.

Zvýšený kosinusový filtr (PCF) je speciální elektronický filtr, který se často vyskytuje v telekomunikačních systémech díky své schopnosti minimalizovat mezisymbolové zkreslení.

Impulzní odezva takového filtru je popsána následujícím vzorcem:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, ve výrazu prostřednictvím funkce sinc.

Viz také

Poznámky

↑ A. V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Management a inovace v tepelné energetice. - M: MPEI, 2011. - S. 36. - 392 s. - ISBN 978-5-38300539-2 .