Invariantní podprostor

Invariantní podprostor vektorového prostoru s ohledem na lineární zobrazení je podprostor takový, že jinými slovy . $W$ $PROTI$ $T\colon V\to V$ $\forall x\in W,T(x)\in W$ $T(W)\subset W$

Invariantní podprostor je jedním z klíčových konceptů lineární algebry a funkční analýzy , který hraje důležitou roli při studiu lineárních zobrazení působících v konečných a nekonečněrozměrných lineárních prostorech .

Příklady

Triviální příklady jsou: samotný prostor a nulový podprostor (skládající se z jediného nulového vektoru). Invariantní podprostor , sestávající z více než jednoho nulového vektoru, se nazývá správný . $PROTI$ $(W=V)$ $W\subset V$ $W\neq V$
Jádro lineárního mapování . $\ker T$
Důležité příklady invariantních podprostorů jsou vlastní prostory a kořenové podprostory lineárního zobrazení . $T$

Literatura

Gelfand I. M. Přednášky o lineární algebře. - 5. - M . : Dobrosvet, MTSNMO , 1998. - 319 s. — ISBN 5-7913-0015-8 .
Kostrikin A. I. , Manin Yu. I. Lineární algebra a geometrie. — M .: Nauka , 1986. — 304 s.
Maltsev AI Základy lineární algebry. - 3. — M .: Nauka , 1970. — 400 s.
Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineární algebra a geometrie. — M .: Fizmatlit , 2009. — 511 s.