Sievertův integrál

Sievertův integrál ( integrální sečna ) je speciální funkce, která vzniká při problémech šíření záření z rozšířeného zdroje. Pojmenován po švédském fyzikovi Rolfu Sievertovi , který jej představil v roce 1921 [1] . Je to neredukovatelný integrál:

F(\theta ,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }

Úplný Sievertův integrál souvisí s integrálem Besselových funkcí : $\operatorname {Ki}$

F\left({\frac {\pi }{2)),x\right)=\jméno operátora {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{ 0}(t)\,dt

kde je funkce Macdonald . $K_{0}(x)$

Existují dvě zobecnění Sievertova integrálu: [2]

F_{a}(\theta ,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{ a}{\varphi }\,d{\varphi }

F_{a}(\theta ,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\ sec \varphi )^{a}\cdot (\operatorname {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }

kde $a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2))$

Poznámky

↑ R.M. Sievert. Die Intensitätsverteilung der primären γ-Strahlung in der Nähe medizinischer Radumpräparate (německy) // Acta Radiologica. - 1921. - Bd. 1 , č. 1 . - S. 89-128 .
↑ LA-M. Hanna, S. L. Kalla. Na zobecněném sečnovém integrálu (anglicky) // Radiation Physics and Chemistry . - 2000. - Sv. 59 . - str. 281-285 . (nedostupný odkaz)

Odkazy

Weisstein, Eric W. Sievert Integral (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .