Teorie de Broglie-Bohm

Teorie de Broglie–Bohm , známá také jako teorie pilotních vln , Bohmova mechanika, Bohmův výklad a kauzální výklad , je výkladem kvantové teorie . Kromě vlnové funkce na prostoru všech možných konfigurací postuluje skutečnou konfiguraci, která existuje, aniž by byla měřitelná . Vývoj konfigurace v čase (tj. polohy všech částic nebo konfigurace všech polí) je určen vlnovou funkcí pomocí hlavní rovnice . Vývoj vlnové funkce v čase je dán Schrödingerovou rovnicí . Teorie je pojmenována po Louis de Broglie (1892-1987) a David Bohm (1917-1992).

Teorie je deterministická [1] a zjevně nelokální : rychlost jakékoli částice závisí na hodnotě řídící rovnice, která závisí na konfiguraci systému dané její vlnovou funkcí; to druhé závisí na okrajových podmínkách systému, kterým by v principu mohl být celý Vesmír .

Z teorie pochází formalismus pro měření, analogický termodynamice pro klasickou mechaniku, který dává standardní kvantový formalismus běžně spojovaný s kodaňskou interpretací . Výslovná nelokálnost teorie odstraňuje „problém měření“, který obvykle souvisí s tématem interpretace kvantové mechaniky v kodaňské interpretaci. Bornovo pravidlo v teorii de Broglie-Bohm není základním zákonem. Správnější by bylo říci, že v této teorii má vztah mezi hustotou pravděpodobnosti a vlnovou funkcí status hypotézy zvané hypotéza kvantové rovnováhy, která doplňuje základní zákony upravující vlnovou funkci.

Teorii vyvinul de Broglie ve 20. letech 20. století, ale v roce 1927 byl nucen ji opustit ve prospěch dominantního kodaňského výkladu. David Bohm, nespokojený s převládající ortodoxní teorií, znovu objevil de Broglieho teorii pilotních vln v roce 1952 . Bohmovy návrhy tehdy nebyly široce přijímány, zčásti proto, že Bohm byl v mládí komunistou [2] . Teorie de Broglie-Bohm byla mainstreamovými teoretiky považována za nepřijatelnou, především kvůli její naprosté nelokálnosti. Bellův teorém (1964) byl inspirován Bellovým objevem díla Davida Bohma a následným hledáním způsobu, jak odstranit zdánlivou nelokálnost teorie. Od 90. let 20. století došlo k oživení zájmu o vyvíjející se rozšíření teorie de Broglie-Bohm ve snaze uvést ji do souladu se speciální teorií relativity a kvantovou teorií pole , mezi jinými rysy, jako je rotace nebo zakřivená prostorová geometrie [3] .

Ve „ Stanford Philosophical Encyclopedia “ v článku o kvantové dekoherenci ( Guido Bacciagaluppi, 2012 ) jsou „ přístupy ke kvantové mechanice “ shromážděny v pěti skupinách, z nichž jedna je „teorie pilotních vln“ (zbytek jsou interpretace z Kodaně). , teorie objektivního kolapsu , mnohosvětová interpretace a modální interpretace).

Existuje několik ekvivalentních matematických formulací teorie a je známo několik jejích jmen . De Broglieho vlna má makroskopický protějšek známý jako Faradayova vlna . [čtyři]

Přehled

Teorie de Broglie-Bohm je založena na následujících postulátech:

Existuje konfigurace Vesmíru popsaná souřadnicemi , což je prvek konfiguračního prostoru . Konfigurační prostory se liší pro různé verze teorie pilotních vln. Může to být například prostor souřadnic pro částice nebo v případě teorie pole prostor konfigurací pole . Konfigurace se vyvíjí (pro spin 0) v souladu s řídící rovnicí $q$ $q^k$ $Q$ $\mathbf{Q}_k$ $N$ $\phi(x)$

m_{k}{\frac {dq^{k}}{dt}}(t)=\hbar \nabla _{k}\operatorname {Im} \ln \psi (q,t)=\hbar \operatorname {Im} \left({\frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(q,t)={\frac {m_{k}\mathbf {j} _{ k}}{\psi ^{*}\psi }}=\mathrm {Re} \left({\frac {\mathbf {\hat {P}} _{k}\Psi }{\Psi }}\right )

kde je proud pravděpodobnosti nebo tok pravděpodobnosti a je operátor hybnosti . Zde je standardní vlnová funkce s komplexní hodnotou známá z kvantové teorie, která se vyvíjí podle Schrödingerovy rovnice $\mathbf {j}$ $\mathbf {\hat {P}}$ $\psi(q,t)$

i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(q,t)=-\sum_{i=1}^{N}\frac{\hbar^2}{2m_i}\nabla_i^2\ psi(q,t) + V(q)\psi(q,t)

Tyto postuláty doplňují formulaci teorie pro jakoukoli kvantovou teorii s Hamiltoniánem typu . $H=\sum \frac{1}{2m_i}\hat{p}_i^2 + V(\hat{q})$

Konfigurace je distribuována podle času , a proto to platí pro všechny časy. Tento stav se nazývá kvantová rovnováha. V kvantové rovnováze tato teorie souhlasí s výsledky standardní kvantové mechaniky. $|\psi(q,t)|^2$ $t$

Ačkoli je tento poslední vztah často prezentován jako axiom teorie, v Bohmově původním článku z roku 1952 byl prezentován jako odvození ze statisticko-mechanických argumentů. Tento argument je posílen Bohmovou prací z roku 1953 a potvrzen prací Bohma a Vigiera z roku 1954, ve které zavedli stochastické oscilace tekutiny , které řídí proces asymptotické relaxace z kvantového nerovnovážného stavu do kvantového rovnovážného stavu (ρ → |ψ| 2 ). [5]

Experiment s dvojitou štěrbinou

Experiment s dvojitou štěrbinou ilustruje dualitu vlny a částic . V něm svazek částic (například elektronů) prochází bariérou, která má dvě štěrbiny. Pokud je stínítko detektoru umístěno za bariérou, obrazec detekovaných částic vykazuje interferenční proužky charakteristické pro vlny přicházející na stínítko ze dvou zdrojů (dvě štěrbiny). Interferenční obrazec se však skládá z jednotlivých bodů odpovídajících částicím, které dopadají na stínítko. Zdá se, že systém vykazuje chování jak vln (interferenční proužky), tak částic (tečky na obrazovce).

Změníme-li tento experiment tak, že jedna štěrbina je uzavřena, není pozorován žádný interferenční obrazec. Stav obou štěrbin tedy ovlivňuje konečný výsledek. K jedné ze štěrbin můžeme také umístit minimálně invazivní detektor, abychom zjistili, kterou štěrbinou částice prošla. Když to uděláme, interferenční obrazec zmizí.

Kodaňská interpretace uvádí, že částice nejsou lokalizovány v prostoru, dokud nejsou detekovány, takže pokud ve štěrbinách není žádný detektor, neexistuje žádná informace o tom, kterými štěrbinami částice prošla. Pokud je jedna ze štěrbin vybavena detektorem, pak se vlnová funkce v důsledku detekce okamžitě změní.

V de Broglie-Bohmově teorii je vlnová funkce definována pro obě štěrbiny, ale každá částice má dobře definovanou trajektorii, která prochází právě jednou štěrbinou. Konečná poloha částice na stínítku detektoru a štěrbina, kterou prochází, je určena počáteční polohou částice. Taková výchozí pozice je ze strany experimentátora nepoznatelná nebo nekontrolovatelná, takže ve vzorci detekce se objevuje náhodnost. V Bohmově článku z roku 1952 použil vlnovou funkci ke konstrukci kvantového potenciálu , který po dosazení do Newtonových rovnic udává dráhy částic procházejících dvěma štěrbinami. Výsledkem je, že vlnová funkce interferuje sama se sebou a vede částice kvantovým potenciálem takovým způsobem, že se částice vyhýbají oblastem, kde je interference destruktivní, a jsou přitahovány oblastmi, kde je interference konstruktivní, což má za následek interferenční obrazec na obrazovka detektoru.

Teorie

Ontologie

Ontologie teorie de Broglie-Bohm se skládá z konfigurace vesmíru a pilotní vlny . Konfigurační prostor lze volit různými způsoby, jako v klasické mechanice a standardní kvantové mechanice. $q(t)\in Q$ $\psi (q,t)\in \mathbb {C}$ $Q$

Ontologie teorie pilotních vln tedy obsahuje jako trajektorie , které známe z klasické mechaniky, jako vlnovou funkci z kvantové teorie. V každém okamžiku tedy existuje nejen vlnová funkce, ale také přesně definovaná konfigurace celého Vesmíru (tedy systém, který je určen z okrajových podmínek použitých při řešení Schrödingerovy rovnice). Korespondence s naší zkušeností je vytvořena ztotožněním konfigurace našeho mozku s nějakou částí konfigurace celého vesmíru , jako v klasické mechanice. $q(t)\in Q$ $\psi (q,t)\in \mathbb {C}$ $q(t)\in Q$

Zatímco ontologie klasické mechaniky je součástí ontologie de Broglie-Bohm teorie, dynamika je velmi odlišná. V klasické mechanice je zrychlení částice způsobeno přímo silami, které existují ve fyzickém trojrozměrném prostoru. V teorii de Broglie-Bohm jsou rychlosti částic dány vlnovou funkcí, která existuje v 3N-rozměrném konfiguračním prostoru, kde N odpovídá počtu částic v systému [7] . Bohm navrhl, že každá částice má „složitou a jemnou vnitřní strukturu“, která poskytuje schopnost reagovat na informace, které vlnová funkce poskytuje prostřednictvím kvantového potenciálu. [8] Na rozdíl od klasické mechaniky jsou také fyzikální vlastnosti (např. hmotnost, náboj) v de Broglie-Bohmově teorii distribuovány podle vlnové funkce a nejsou lokalizovány v poloze částice. [9] [10]

Vlnová funkce, nikoli částice, určuje dynamický vývoj systému: částice neovlivňují vlnovou funkci. Podle formulace Bohma a Healyho „Schrödingerova rovnice pro kvantové pole nemá zdroje ani žádný jiný způsob, kterým by stav částic mohl pole přímo ovlivnit [...] Kvantová teorie umožňuje, aby kvantové pole bylo zcela nezávislé částic“ [11] P Holland považuje absenci interakce mezi částicemi a vlnovou funkcí za „jednu z mnoha neklasických vlastností, které tato teorie ukazuje“. [12] Holland později označil nedostatek zpětné vazby za zjevný kvůli neúplnosti popisu teorie. [13]

Níže uvedeme základní teorii pro pohyb jednotlivé částice a poté ji rozšíříme na případ částic pohybujících se ve 3 rozměrech. V prvním případě jsou konfigurace a reálné prostory stejné a ve druhém je skutečný prostor stále , ale konfigurační prostor se stává . Zatímco pozice částic jsou v reálném prostoru, rychlostní pole a vlnová funkce jsou definovány v konfiguračním prostoru, což ukazuje, jak se částice do sebe v rámci této teorie zaplétají. $\mathbb {R} ^{3}$ $N$ $\mathbb {R} ^{3}$ ${\mathbb {R}}^{{3N}}$

Rozšíření této teorie zahrnují spin a složitější konfigurační prostory.

Pro souřadnice částic používáme variace , přičemž jsou reprezentovány vlnovou funkcí s komplexní hodnotou danou konfiguračním prostoru. ${\mathbf {Q}}$ $\psi$

Hlavní rovnice

Pro jednu bezotáčkovou částici pohybující se v , je rychlost dána jako $\mathbb {R} ^{3}$

{\frac {d\mathbf {Q} }{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi } {\psi }}\right)(\mathbf {Q} ,t)

Pro mnoho částic je označujeme jako th částice a jejich rychlosti jsou uvedeny jako $\mathbf{Q}_k$ $k$

{\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\ frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} _{1},\mathbf {Q} _{2},\ldots ,\mathbf {Q} _{ N},t)

Hlavní věc je, že toto rychlostní pole závisí na skutečné poloze všech částic ve vesmíru. Jak je vysvětleno níže, ve většině experimentálních situací mohou být účinky všech těchto částic zapouzdřeny v efektivní vlnové funkci pro subsystém vesmíru. $N$

Schrödingerova rovnice

Jednočásticová Schrödingerova rovnice určuje časový vývoj komplexně hodnotné vlnové funkce na . Rovnice je kvantovanou verzí celkové energie klasického systému, která se vyvíjí působením reálné potenciální funkce dané na : $\mathbb {R} ^{3}$ $PROTI$ $\mathbb {R} ^{3}$

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi

Pro mnoho částic je rovnice stejná, kromě toho a jsou uvedeny v konfiguračním prostoru . $\psi$ $PROTI$ ${\mathbb {R}}^{{3N}}$

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t))\psi =-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2)){2m_{k }}}\nabla _{k}^{2}\psi +V\psi

Jedná se o stejnou vlnovou funkci z běžné kvantové mechaniky.

Vztah k pravidlu Born

Bohm ve svých původních pracích [Bohm 1952] uvažuje o tom, jak výsledky měření běžné kvantové mechaniky vyplývají z de Broglie-Bohm teorie. Základní myšlenkou je, že se tak děje za podmínky, že polohy částic splňují statistické rozdělení dané vztahem . Taková distribuce je zaručena vždy pravdivá díky hlavní rovnici, pokud počáteční distribuce částic vyhovuje . $|\psi |^{2}$ $|\psi |^{2}$

U tohoto experimentu můžeme předpokládat, že tvrzení je pravdivé a experimentální ověření to potvrdí. Toto zpochybňují Dur a kol.: [14] takové rozdělení je charakteristické pro subsystémy. Tvrdí, že díky své ekvivarianci při dynamickém vývoji systému je vhodným měřítkem obvykle pro počáteční podmínky souřadnic částic. Poté prokážou, že velká většina možných počátečních konfigurací statisticky dodržuje Bornovo pravidlo (tj. ) pro výsledky měření. Výsledkem je, že ve Vesmíru pod kontrolou de Broglie-Bohm dynamiky je obvykle splněno pravidlo Born. $|\psi |^{2}$ $|\psi |^{2}$

Situace je tedy podobná jako v klasické statistické fyzice. Počáteční stav nízké entropie se vyvíjí s ohromně vysokou pravděpodobností do stavu vyšší entropie: typické chování, které je v souladu s druhým zákonem termodynamiky. Existují samozřejmě anomální výchozí podmínky, které by mohly vést k porušení druhého zákona. Při absenci podrobných důkazů na podporu skutečného výskytu jedné z těchto vzácných počátečních podmínek by však bylo nerozumné očekávat něco jiného než skutečně pozorovaný jednotný nárůst entropie. Podobně v teorii de Broglie-Bohm existují anomální počáteční podmínky, které povedou k porušení Bornova pravidla (tj. v rozporu s předpověďmi standardní kvantové teorie). Ale obvykle teorém ukazuje, že při absenci zvláštních důvodů věřit, že jedna z těchto speciálních počátečních podmínek je splněna, by se mělo očekávat splnění Bornova pravidla.

Bornovo pravidlo v teorii de Broglie–Bohm je teorém, nikoli další postulát (jako v běžné kvantové teorii).

Lze ukázat, že distribuce částic nerozložených v souladu s Bornovým pravidlem (tedy rozložení „mimo kvantovou rovnováhu“) a vyvíjejících se v de Broglie-Bohm dynamice se v naprosté většině případů vyvine do stavu distribuován jako . [15] Video elektronové hustoty ve 2D boxu v rámci tohoto procesu je dostupné zde . $|\psi |^{2}$

Vlnová funkce podmíněného subsystému

Ve formulaci teorie de Broglie-Bohm existuje pouze vlnová funkce celého vesmíru (která se vždy vyvíjí v souladu se Schrödingerovou rovnicí). „Vesmír“ je systém omezený stejnými okrajovými podmínkami, jaké se používají k řešení Schrödingerovy rovnice. Jakmile je však teorie formulována, je vhodné zavést pojem vlnové funkce i pro subsystémy Vesmíru. Zapišme vlnovou funkci Vesmíru jako , kde označuje konfiguraci proměnných spojených s nějakým subsystémem (I) Vesmíru a označuje zbytek konfiguračních proměnných. Označme aktuální konfiguraci subsystému (I) a zbytku vesmíru. Pro jednoduchost zde uvažujeme pouze případ s bezotáčkovými částicemi. Podmíněná vlnová funkce subsystému (I) je určena vzorcem: $\psi (t,q^{\mathrm {I} },q^{\mathrm {II} })$ $q^{\mathrm {I} }$ $q^{\mathrm {II} }$ $Q^{\mathrm {I} }(t)$ $Q^{\mathrm {II} }(t)$

\psi ^{\mathrm {I} }(t,q^{\mathrm {I} })=\psi (t,q^{\mathrm {I} },Q^{\mathrm {II} }(t)).

To bezprostředně vyplývá ze skutečnosti, že splňuje řídící rovnici. Spokojil se také s konfigurací identickou s konfigurací uvedenou ve formulaci teorie, ale s univerzální vlnovou funkcí nahrazenou podmíněnou vlnovou funkcí . Kromě toho skutečnost, že je náhodná s hustotou pravděpodobnosti danou druhou mocninou modulu , implikuje, že podmíněná hustota pravděpodobnosti daného zadaného je dána druhou mocninou modulu vektoru (normalizované) podmíněné vlnové funkce (v v terminologii Durase aj. [16] se tato skutečnost nazývá základní formule podmíněné pravděpodobnosti ). $Q(t)=(Q^{\mathrm {I} }(t),Q^{\mathrm {II} }(t))$ $Q^{\mathrm {I} }(t)$ $\psi$ $\psi ^{\mathrm {I} }$ $Q(t)$ $\psi (t,\cdot )$ $Q^{\mathrm {I} }(t)$ $Q^{\mathrm {II} }(t)$ $\psi ^{\mathrm {I} }(t,\cdot )$

Na rozdíl od univerzální vlnové funkce se podmíněná vlnová funkce subsystému nevyvíjí vždy (ale často) v souladu se Schrödingerovou rovnicí. Pokud je například univerzální vlnová funkce rozšířena do produktu jako:

\psi (t,q^{\mathrm {I} },q^{\mathrm {II} })=\psi ^{\mathrm {I} }(t,q^{\mathrm {I} })\psi ^{\mathrm {II} }(t,q^{\mathrm {II} })

pak podmíněná vlnová funkce subsystému (I) až do irelevantního skalárního faktoru je (to je to, co by standardní kvantová teorie považovala za vlnovou funkci subsystému (I)). Pokud navíc hamiltonián neobsahuje interakci mezi subsystémy (I) a (II), pak vyhovuje Schrödingerově rovnici. Obecněji předpokládejme, že univerzální vlnová funkce je napsána takto: $\psi ^{\mathrm {I} }$ $\psi ^{\mathrm {I} }$ $\psi$

\psi (t,q^{\mathrm {I} },q^{\mathrm {II} })=\psi ^{\mathrm {I} }(t,q^{\mathrm {I} })\psi ^{\mathrm {II} }(t,q^{\mathrm {II} })+\phi (t,q^{\mathrm {I} },q^{\mathrm {II} } ),

kde řeší Schrödingerovu rovnici a pro všechny a . Dále, opět, podmíněná vlnová funkce subsystému (I) až do irelevantního skalárního faktoru je rovna a pokud Hamiltonián neobsahuje interakci mezi subsystémy (I) a (II) , splňuje Schrödingerovu rovnici. $\phi$ $\phi (t,q^{\mathrm {I} },Q^{\mathrm {II} }(t))=0$ $t$ $q^{\mathrm {I} }$ $\psi ^{\mathrm {I} }$ $\psi ^{\mathrm {I} }$

Skutečnost, že podmíněná vlnová funkce subsystému se nevyvíjí vždy podle Schrödingerovy rovnice, je způsobena tím, že obvyklé redukční pravidlo ve standardní kvantové teorii vychází z Bohmova formalismu při uvažování podmíněných vlnových funkcí subsystémů.

Poznámky

↑ Bohm, David (1952).
↑ F. David Peat, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (1997), s. 133
↑ David Bohm a Basil J. Hiley, Nerozdělený vesmír – Ontologická interpretace kvantové teorie vydaná po Bohmově smrti v roce 1993; recenzováno Archived 5. března 2016 na Wayback Machine od Sheldona Goldsteina v Physics Today (1994)
↑ John W. W. Bush . "Kvantová mechanika píše velký" Archivováno 15. prosince 2017 na Wayback Machine .
↑ Publikace D. Bohma v roce 1952 a 1953 a J.-P. Vigier v roce 1954, jak je citováno v Antony Valentini; Hans Westman (8. ledna 2005).
↑ "Pozorování průměrných trajektorií jednotlivých fotonů ve dvouštěrbinovém interferometru" . Datum přístupu: 1. prosince 2015. Archivováno z originálu 24. září 2015. (neurčitý)
↑ David Bohm (1957).
↑ D. Bohm a B. Hiley: Nerozdělený vesmír: Ontologická interpretace kvantové teorie , str. 37.
↑ HR Brown, C. Dewdney a G. Horton: "Bohmovy částice a jejich detekce ve světle neutronové interferometrie", Základy fyziky , 1995, svazek 25, číslo 2, s. 329–347.
↑ J. Anandan, „Problém kvantového měření a možná role gravitačního pole“, Základy fyziky , březen 1999, svazek 29, číslo 3, str. 333–348.
↑ D. Bohm a B. Hiley: Nerozdělený vesmír: Ontologická interpretace kvantové teorie , str. 24 Archivováno 5. listopadu 2012 na Wayback Machine
↑ Peter R. Holland: The Quantum Theory of Motion: An Account of the De Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics , Cambridge University Press, Cambridge (poprvé publikováno 25. června 1993), ISBN 0-521-35404-8 vázaná , ISBN 0-521-48543-6 brožovaná, převedeno do digitálního tisku 2004, kapitola I. oddíl (7) "Neexistuje žádné vzájemné působení částice na vlnu", s. 26 Archivováno 24. prosince 2016 na Wayback Machine
↑ P. Holland: "Hamiltonovská teorie vln a částic v kvantové mechanice II: Hamilton-Jacobiho teorie a částicová zpětná reakce", Nuovo Cimento B 116, 2001, pp. 1143–1172, plnotextový předtisk s. 31 Archivováno 10. listopadu 2011 na Wayback Machine )
↑ Dürr, D., Goldstein, S. a Zanghì, N., „Kvantová rovnováha a původ absolutní nejistoty“ , Journal of Statistical Physics 67: 843–907, 1992.
↑ Towler, M.D.; Russell, NJ; Valentini A., pbs., "Časové plány pro dynamickou relaxaci podle Bornova pravidla" quant-ph/11031589
↑ „Kvantová rovnováha a původ absolutní nejistoty“ , D. Dürr, S. Goldstein a N. Zanghì, Journal of Statistical Physics 67, 843–907 (1992).