Informační nerovnost (matematická statistika)

Informační nerovnost (matematická statistika) je nerovnost pro nezaujatý odhad s lokálně minimálním rozptylem, který nastavuje dolní mez rozptylu tohoto odhadu. Hraje důležitou roli v teorii asymptoticky efektivních odhadů [1] .

Formulace

Označme — pozorovací data, — parametr odhadnutý na jejich základě, — hustotu pravděpodobnosti podmíněného rozdělení a Fisherovu informaci jako . Nechť , je jakákoli statistika s , pro kterou existuje derivace vzhledem k matematickému očekávání a lze ji získat derivací pod znaménkem integrálu. Pak platí informační nerovnost [2] : . $X$ $\theta$ $p(X,\theta )$ ${\displaystyle I(\theta )=E\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}\ln p(X,\theta )\right]^{2))$ $I(\theta )>0$ $\delta$ $E_{\theta }(\delta ^{2})<\infty$ $\theta$ $E_{\theta }(\delta )=\int \delta p_{\theta }d\mu$ $D_{\theta }(\delta )\geqslant {\frac {\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}E_{\theta }(\delta )\right]^{2 }}{I(\theta )}}}$

Poznámky

↑ Leman, 1991 , str. 110.
↑ Leman, 1991 , str. 116.

Literatura

Leman E. Teorie bodového odhadu. — M .: Nauka, 1991. — 448 s. — ISBN 5-02-013941-6 .