Kalibrace vektorového potenciálu

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. září 2018; kontroly vyžadují 9 úprav .

Kalibrace vektorového potenciálu je uložení dalších podmínek, které umožňují jednoznačně vypočítat vektorový potenciál elektromagnetického pole ( ) při řešení určitých fyzikálních úloh. Vložené podmínky jsou umělé a slouží ke zjednodušení matematických výpočtů. Nejpoužívanější jsou Coulombovo měřidlo a Lorentzovo měřidlo, ale existují a používají se i jiná měřidla. $\mathbf {A}$

Možnost a význam kalibrace

Se zavedením vektorového ( ) a skalárního ( ) potenciálu elektromagnetického pole vzniká nejednoznačnost, která nevytváří žádné zásadní problémy, ale vyžaduje řešení pro výpočty v konkrétních problémech. Totiž transformace $\mathbf {A}$ $\varphi$

{\mathbf {A}}\rightarrow {\mathbf {A}}+\nabla \psi

\varphi \rightarrow \varphi -{\frac {\částečné \psi }{\částečné t))

kde je libovolná skalární funkce souřadnic ( ) a času ( ), nemění tvar Maxwellových rovnic , a proto jsou z fyzikálního hlediska přípustné. Je nutné se pozastavit nad nějakou volbou této funkce a lze ji provést z důvodů matematického pohodlí. V praxi není funkce pevná (s dříve zavedenými potenciály), ale na samotné potenciály je kladena nějaká další podmínka. $\psi =\psi ({\vec {r)),t)$ ${\vec {r))$ $t$ $\psi$

Příklady kalibrací

Coulombův měřič

Coulombovo měřidlo - volba vektorového potenciálu magnetického pole (A) s doplňkovou podmínkou

\operatorname {div} \,\mathbf {A} =0

Tato kalibrace se používá pro zvážení nerelativistických magnetostatických problémů .

Lorentzovo měřidlo

Lorentzovo měřidlo [1] - volba vektorového potenciálu elektromagnetického pole s podmínkou (v soustavě SI)

\operatorname {div} \,\mathbf {A} +{1 \over c^{2}}{\partial \mathbf {\varphi } \over \partial t}=0

, kde je elektrostatický potenciál .

\varphi

Tato kalibrace se používá k posouzení dynamických problémů . Lorentzovo měřidlo je zachováno pod Lorentzovými transformacemi a může být zapsáno v kovariantní formě jako

{\partial A_{\mu } \over \partial x_{\mu }}=0

Landauova kalibrace

Landauova kalibrace je volba vektorového potenciálu magnetického pole ve tvaru , kde je magnetické pole a je jednotkový vektor podél osy y. ${\vec {A}}({\vec {r}})=Bx{\vec {e}}_{y}$ $B$ $\vec{e}_y$

Používá se pro pohodlí při řešení Schrödingerovy rovnice v magnetickém poli, protože umožňuje oddělit proměnné v kartézském souřadnicovém systému a získat tzv. Landauovy úrovně .

Symetrická kalibrace

Symetrická kalibrace je volba vektorového potenciálu magnetického pole ve tvaru , kde je vektor magnetického pole a je vektor poloměru. ${\vec {A}}({\vec {r}})={\frac {1}{2}}{\vec {B}}\times {\vec {r}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {r))$

Kalibrace Londýnů

Londonova kalibrace je volba vektorového potenciálu magnetického pole takovým způsobem, že podmínky

\operatorname {div} \,{\vec {A}}=0

${\vec {A}}\cdot {\vec {n}}=0$ , kde je normálový vektor k povrchu supravodiče. ${\vec {n}}$

Toto měřidlo zjednodušuje Londonsovu rovnici pro lineární elektrodynamiku supravodičů.

Weilovo měřidlo

Weylovo měřidlo je volba vektorového potenciálu magnetického pole takovým způsobem, že podmínka

\varphi=0

Další názvy - Hamiltonův měřič

A_{4}=0

Poincareho měřidlo

Poincarého měřidlo ( multipolární měřidlo ) - volba vektorového potenciálu magnetického pole takovým způsobem , že podmínka

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} =0

Fock-Schwingerův měřič

Fock-Schwingerův měřič je volba vektorového potenciálu magnetického pole takovým způsobem, že podmínka

\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} +t\cdot \varphi =0

nebo

x^{\mu }A_{\mu }=0

Diracův měřič

{\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=k^{2))

Viz také

Poznámky

^ Poprvé navrhl Ludwig W. Lorenz .