Kanonický soubor

Kanonický soubor je statistický soubor , který odpovídá fyzikálnímu systému , který si vyměňuje energii s prostředím (termostat), je s ním v tepelné rovnováze , ale nevyměňuje hmotu , protože je od termostatu oddělen přepážkou nepropustnou pro částice. Parametry redukovaného popisu takového systému jsou počet částic a průměrná energie . $N$ ${\bar {E}}$

Gibbsova distribuce

Kanonický soubor zahrnuje mikroskopické stavy s různými energiemi. Pravděpodobnost realizace daného konkrétního stavu s energií závisí pouze na energetické hodnotě a je dána Gibbsovým rozdělením ${\displaystyle E_{\tau ))$

w_{\tau }={\frac {1}{Z}}e^{-E_{\tau }/k_{B}T}

kde Z je normalizační konstanta, která je zvolena z podmínky, že součet pravděpodobností je roven 1.

{\displaystyle Z=\sum _{\tau }e^{-E_{\tau }/k_{B}T))

Z se nazývá oddílová funkce .

Klasický případ

Objem fázového prostoru obsazeného kanonickým souborem identických částic se nazývá rozdělovací funkce , která je dána vzorcem. $N$

Z_{N}={\frac {1}{N!}}\int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}\exp[-\ beta H(p,q)]

kde . Korespondence s obecným případem: , a . Multiplikátor se objevuje v souladu s principem nerozlišitelnosti částic . $\beta =1/k_{B}T$ $\tau \to (p,q)$ ${\displaystyle \sum _{\tau }\to \int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N))))$ $E_{\tau }\to H(p,q)$ $1/N!$

Literatura

Hill T. Statistická mechanika, principy a vybrané aplikace. — M.: IL, 1960.