Teorie kvantového odhadu je odvětví matematické statistiky , které se zabývá odhadem parametrů pozorovaných objektů a procesů v případech, kdy procesy vysílání a přijímání informací nejsou popsány klasickou statistikou, ale jsou v podstatě kvantové povahy, např. optické komunikační systémy. Rozvoj této oblasti matematické statistiky iniciovali K. Helstrom [1] [2] , P. A. Bakut a S. S. Shchurov [3] , A. S. Holevo [4] .
Potřeba kvantové teorie odhadu je dána tím, že např. v problémech detekce světla ze slabých zdrojů dochází k neodstranitelnému vzájemnému ovlivňování různých složek elektromagnetického pole v různých bodech a v různých okamžicích, které je popsána kvantovou teorií a vede k nemožnosti použití rozdělení pravděpodobnosti, na které klasická teorie statistiky.
Klasická teorie odhadu popisuje stavy systému jako body ve vícerozměrném fázovém prostoru. Statisticky nejisté stavy jsou popsány rozdělením pravděpodobnosti ve fázovém prostoru. Cílem klasické teorie statistiky je najít nejlepší rozdělení pravděpodobnosti pro popis systému. Strategie pro zjištění minimálních průměrných nákladů využívají reálné funkce.
Na rozdíl od klasického, kvantová teorie odhadu popisuje stavy systému jako vektory v Hilbertově prostoru , transformující se pomocí lineárních operátorů. Statisticky nejisté stavy jsou popsány lineárním operátorem ( operátor hustoty ). Cílem kvantové teorie statistiky je najít nejlepší operátor hustoty. Při hledání minimálních průměrných nákladů se používají pravděpodobnostně-operátorské míry.