Kvantová tomografie

Kvantová tomografie je součástí kvantové informatiky . Kvantová tomografie se zabývá obnovením amplitud kvantového stavu z výsledků jeho vícenásobných měření a nalezením optimálních schémat pro taková měření. Jestliže je množina komplexních čísel, jejichž součet čtvercových modulů je roven 1, pak je z nich jednoznačně možné sestrojit kvantový stav tvaru ${\displaystyle \lambda _{0},\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{N-1))$

$|\Psi \rangle =\sum \limits _{j=0}^{N-1}\lambda _{j}|j\rangle$

Tomografie řeší obrácený problém: obnovit vše z daného stavu . K tomu je nutné měřit stav v různých bázích, to znamená, že pro každé nové měření je nutné mít nový, čerstvě připravený stav . Mít pouze jednu instanci stavu , je nemožné určit jeho amplitudy s přijatelnou přesností. Vyplývá to z odhadu množství klasické informace, kterou lze extrahovat z kvantového stavu, a také z následující věty. $|\psi\rangle$ $\lambda _{j}$ $|\psi\rangle$ $|\psi\rangle$ $|\psi\rangle$ $\lambda _{j}$

Neklonovací teorém pro kvantové stavy

Neexistuje žádný jednotný operátor schopný převést stav na stav . $|\Psi \rangle |{\bar {0}}\rangle$ $|\Psi \rangle |\Psi \rangle$

Výběr vyměřovací základny

Pokud je stav opakovaně měřen na standardní bázi , lze na základě Bornova pravidla získat hodnoty amplitudových modulů s libovolně vysokou přesností . Pro získání fází amplitud je nutné měřit nikoli ve standardní bázi, ale v bázi získané např. jednoqubitovými transformacemi (tzv. měření v nezapletené bázi). Měření v základnách sestávajících ze spletených stavů může být efektivnější, ale je obtížné je implementovat. $|\psi\rangle$ $|0\rangle ,|1\rangle ,\ldots$

Historie termínu

Tomografie (tomo - řez) je obnovení určitého stavu podle jeho řezů. V kvantové mechanice je stav vektor v Hilbertově prostoru mnohačásticových kvantových stavů a průřez je jeho projekce na jednu ze souřadnicových os, nazývanou dimenze. Proces obnovy amplitud je formulován v algebraickém jazyce; lze to přirovnat k inverzní Radonově transformaci v konvenční počítačové tomografii . $|\psi\rangle$